Toán Giải bất phương trình

[Lê Linh Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{1+\sqrt{x^{4}-x^{2}}}\geq x-1[/tex]
mọi người giúp giải bài này với

 

[Dương Bii]

[tex]\sqrt{1+\sqrt{x^{4}-x^{2}}}\geq x-1[/tex]
mọi người giúp giải bài này với

Xét $x\leq -1 \rightarrow$ BPT luôn đúng.
Xét $x\geq 1$ BPT $\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^4-x^2}\geq (x-1)^2$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0 (*)$
Xét $2\geq x\geq 1$. BPT $(*)$ luôn đúng.
Xét $x> 2$. BPT $\Leftrightarrow (x^2-1)-x^2+4x-4 =4x-5>0$ (luôn đúng ) với $x>2$
$\Rightarrow$ Tập nghiệm BPT $x\leq -1$ và $x\geq 1$

 

[Lê Linh Phong]

Xét $x\leq -1 \rightarrow$ BPT luôn đúng.
Xét $x\geq 1$ BPT $\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^4-x^2}\geq (x-1)^2$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0 (*)$
Xét $2\geq x\geq 1$. BPT $(*)$ luôn đúng.
Xét $x> 2$. BPT $\Leftrightarrow (x^2-1)-x^2+4x-4 =4x-5>0$ (luôn đúng ) với $x>2$
$\Rightarrow$ Tập nghiệm BPT $x\leq -1$ và $x\geq 1$

Nhưng ta thay x=0 bpt vẫn thoả mãn?

 

[Tony Time]

Xét $x\leq -1 \rightarrow$ BPT luôn đúng.
Xét $x\geq 1$ BPT $\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^4-x^2}\geq (x-1)^2$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-(x-2))\geq 0 (*)$
Xét $2\geq x\geq 1$. BPT $(*)$ luôn đúng.
Xét $x> 2$. BPT $\Leftrightarrow (x^2-1)-x^2+4x-4 =4x-5>0$ (luôn đúng ) với $x>2$
$\Rightarrow$ Tập nghiệm BPT $x\leq -1$ và $x\geq 1$

Ý bác là $x<1 $ p k?

 

[Dương Bii]

Ý bác là $x<1 $ p k?

À không phải mà là tui đang xét theo cái ĐKXĐ của biểu thức để giải :v Vì ĐKXĐ là $\sqrt{(x+1)(x-1)} \geq 0$ $=>x\geq 1 ; x\leq -1$

Nhưng ta thay x=0 bpt vẫn thoả mãn?

Chắc xét riêng TH $x=0$ ra :3