Toán BĐT

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c>0. CM:[tex]\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(a+c)(c+b)}}\leq 1[/tex]
2. Cho các số dương x và y tm: [tex]\frac{x^{2}+1}{y^2}=1[/tex]
Tìm Min A=x/y+y/x

 

[LN V]

1. Cho a,b,c>0. CM:[tex]\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(a+c)(c+b)}}\leq 1[/tex]

$P= \sum \dfrac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$ (đ.p.c.m)
Dấu "=" $\iff a=b=c$

 

[Junly Hoàng EXO-L]

$P= \sum \dfrac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$ (đ.p.c.m)
Dấu "=" $\iff a=b=c$

Bn ơi tại sao lại [tex]\sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}[/tex]

 

[Junly Hoàng EXO-L]

Bn ơi tại sao lại [tex]\sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}[/tex]

Ah chỗ đó thì mk hiểu rồi còn đoạn trước [tex]\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}[/tex]

 

[LN V]

Ah chỗ đó thì mk hiểu rồi còn đoạn trước [tex]\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}[/tex]

Chỗ đó mk dùng BĐT Bu-nhi-a: $\sqrt{(a+b)(a+c)} \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}$