Toán [Toán 12] Tỉ lệ thể tích khối chóp

[kjy1808]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy và SA=2AB. Gọi M là trung điểm SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại P. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của 2 khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số V1/V bằng:
A. 1/2 B.1/3 C.2/3 D.2/5

 

[thangnguyenst95]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy và SA=2AB. Gọi M là trung điểm SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại P. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của 2 khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số V1/V bằng:
A. 1/2 B.1/3 C.2/3 D.2/5

Cách dựng: Gọi O là tâm của đáy.

Trong (SAC), $\begin{align}

& SO\cap AC=I \\

& \\

\end{align}$

Trong (SBD), Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB,SD lần lượt tạo N,P.

\[\begin{align}

& \frac{{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SM}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{V}_{S.ANM}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{1}{3} \\

& \frac{{{V}_{S.AMP}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SC}.\frac{SP}{SD}=1.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\

& \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{{{V}_{S.ANM}}+{{V}_{S.AMP}}}{{{V}_{S.ACD}}+{{V}_{S.ABC}}}=\frac{{{V}_{S.ANM}}+{{V}_{S.AMP}}}{2.{{V}_{S.ACD}}}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{3}+\frac{1}{3})=\frac{1}{3} \\

& \\

\end{align}\]