Toán BĐT Bunhiacopki

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,z dương thỏa mãn x^4+y^4+z^4=3. Tìm GTLN của P= x+y+2z
Bài 2: Cho a,b, c là 3 cạnh tam giác. CMR
$$\frac{a}{3a-b+c}+\frac{b}{3b-c+a}+\frac{c}{3c-a+b}\geq 1$$
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác . Tìm min của biểu thức
P= $$\frac{a^{3}}{b+c-a}+\frac{b^3}{c+a-b}+\frac{c^3}{a+b-c}$$
Bài 4: Cho x,y không âm thỏa mãn $$x^{3}+y^{3}=2$$. CMR $$x^{2}+y^{2}\leq 2$$
Bài 5: Cho a,b,c dương có a+b+c=3. CMR
P= $$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^3+c^{2}+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$$
Bài 6: Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c>=6. Tìm GTNN của biểu thức
P= $$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$$

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 5:

Ta có:

Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy-Swcharz:

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Bài 5:

Ta có:

Sao lại nhỏ hơn bằng 9 chỗ trên ạ

 

[Quân Nguyễn 209]

Sao lại nhỏ hơn bằng 9 chỗ trên ạ

Do [TEX]a+b+c=3[/TEX] :v

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Do [TEX]a+b+c=3[/TEX] :v

Chỗ trên chỗ đấy cơ

 

[Hạnh Hạnh Alison]

chỗ

Bài 5:

chỗ này ạ

 

[Cao Khánh Tân]

chỗ

chỗ này ạ

Do khi áp dụng Cauchy-Schwarz:

Sau đó đảo dấu

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Do khi áp dụng Cauchy-Schwarz:

Sau đó đảo dấu

còn mấy bài khác ạ

 

[Hạnh Hạnh Alison]

@Nữ Thần Mặt Trăng c giúp mấy bài này đc k???

 

[Hạnh Hạnh Alison]

@Tony Time bác owiiii:<<<<

 

[kingsman(lht 2k2)]

$$\frac{a}{3a-b+c}+\frac{b}{3b-c+a}+\frac{c}{3c-a+b}\geq 1$$

anh hướng đẫn nhé : vì mấy bài này thường có 1 dạng nhất định
đặt x=3a-b+c
y=3b-c+a
z=3c-a+b
+ bước 2 khá khó : tìm a theo x;y;z ( bắt bị phải có x;y;z)
và có nhân với 1/9
+ bước 3 : nhóm lại với nhân tử chung
chắc chắn sẽ ra :
anh ngại bước 2 luôn : để anh thử tìm ra 1 công thức đề phân tích nó cho dễ :
hiện tại cứ tinh a theo x từ đó thêm hai cái y và z nữa là ok (a theo x e tự làm dc nhỉ ) '''