Một tam giác có 3 đường cao tương ứng với 3 cạnh tỉ lệ với 3,4,5. Hỏi tam giác đó có vuông không?
Gọi ba cạnh hình tam giác lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)
Ba chiều cao tương ứng là x, y, z (x, y, z > 0)
Ta có:
[tex]x:y:z=3:4:5 \\\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k(k>0) \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=3k \\ y=4k \\ c=5k \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]S=ax=by=cz \\\Leftrightarrow S=a.3k=b.4k=c.5k \\\Leftrightarrow 3a=4b=5c \\\Leftrightarrow \frac{3a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60} \\\Leftrightarrow \frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=n(n>0) \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=20n \\ b=15n \\ c=12n \end{matrix}\right.[/tex]
Vì a lớn nhất nên ta so sánh [tex]a^2[/tex] với [tex]b^2+c^2[/tex]
[tex]a^2=(20n)^2=400n^2[/tex]
[tex]b^2+c^2=(15n)^2+(12n)^2 \\=225n^2+144n^2 \\=(225+144)n^2 \\=369n^2[/tex]
Vì [tex]400n^2\neq 369n^2\Rightarrow a^2\neq b^2+c^2[/tex]
=> Tam giác đó không vuông
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
