Toán GTLN,GTNN

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a+b=1. Tìm a,b để : A=a^3 + b^3 đạt GTNN.
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của : B = 1/yz + 1/xz.

 

[phanthecuong2001@gmail.com]

đây là bất đẳng thức mà

 

[Tony Time]

1. Cho a+b=1. Tìm a,b để : A=a^3 + b^3 đạt GTNN.
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của : B = 1/yz + 1/xz.

Bài 1:
Ta có:
[tex]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3ab[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có
[tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 1-3ab\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=1/2[/TEX]
Kết luận...

Bài 2:
Ta có:
[tex]\frac{1}{z}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{1}{z}.\frac{4}{x+y}=\frac{4}{z(x+y)}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
[tex]z(x+y)\leq \frac{(x+y+z)^2}{4}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow \frac{4}{z(x+y)}\geq \frac{16}{9}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\frac{3}{4} & & \\ z=x+y=\frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Kết luận...

P/s: Bài 2 làm đại ^^