Toán [Toán 8] Hình học

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho tam giác ABC, Góc A = 90 độ đường cao AH. Gọi M,N lần lượt đối xứng với H qua AB,AC
a, cmr: M đối xứng với N qua A
b, Tứ giác MNCB là hình gì? vì sao?
c, Cmr: BC=CM+CN
B2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O gọi P là 1 điểm tùy ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AD (E thuộc AD). Kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB
a, cmr: AEMF là hcn
b, cmr: 3 điểm E,F,P thẳng hàng
d, xác định vị trí của P để tứ giác AMBD là hình thang cân

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
a)b) Do tính đối xứng nên $\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0$
Mặt khác ta có: $\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2(\widehat{BAH}+\widehat{HAC})=2.90^0=180^0$
Do đó $M,A,N$ thẳng hàng.
Mà $MA=AH=AN$ do đó $M$ đối xứng với $N$ qua $A$
Hay tứ giác $BMNC$ là hình thang vuông
c)$BC=BH+HC=BM+CN$

 

[Cầu Vồng]

Còn Bài 2.....................................

 

[anh quynh]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. Lấy điểm D đối xứng với B qua đt AH. Kẻ DE vuông AC ở E, HK vuông AC ở K

a) Tứ giác DEAB là hình gì

b) So sánh KA và KE

c) C/m tam giác AHE cân

d) Gọi M là trung điểm của DC. C/m góc HEM = 90 độ

 

[iceghost]

B2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O gọi P là 1 điểm tùy ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AD (E thuộc AD). Kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB
a, cmr: AEMF là hcn
b, cmr: 3 điểm E,F,P thẳng hàng
d, xác định vị trí của P để tứ giác AMBD là hình thang cân

a) Bạn tự CM
b) Do $BD$ đi qua trung điểm của $AC$ và $CM$ nên $BD \parallel AM$
Có $\widehat{EFA} = \widehat{MAF} = \widehat{ABD} = \widehat{BAC}$ nên $EF \parallel AC$
Mà $EF$ lại đi qua trung điểm của $MA$ (tính chất hcn) nên $EF$ đi qua trung điểm của $MC$ là $P$, suy ra $E,F, P$ thẳng hàng
d) Để $AMBD$ là hình thang cân thì $DM = AB = DC$ hay $\triangle{DCM}$ cân tại $D$, có $DP$ là đường trung tuyến nên $DP$ cũng là đường cao, suy ra $CP \perp BD$
Vậy $CP \perp BD$ thì ...

 

[Cầu Vồng]

Bài 1:
a)b) Do tính đối xứng nên $\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0$
Mặt khác ta có: $\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2(\widehat{BAH}+\widehat{HAC})=2.90^0=180^0$
Do đó $M,A,N$ thẳng hàng.
Mà $MA=AH=AN$ do đó $M$ đối xứng với $N$ qua $A$
Hay tứ giác $BMNC$ là hình thang vuông
c)$BC=BH+HC=BM+CN$
View attachment 16715

Tính đối xứng là ntn vậy?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tính đối xứng là ntn vậy?

Theo đê bài ta có $\widehat{AHB}=90^0$ mà $M$ đối xứng với $H$ qua $AB$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{BMA}=90^0$

 

[trần như nhộng]

a) Bạn tự CM
b) Do BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BDBD đi qua trung điểm của AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ACAC và CM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CMCM nên BD&#x2225;AM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BD∥AMBD∥AM
Có EFA&#x005E;=MAF&#x005E;=ABD&#x005E;=BAC&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFAˆ=MAFˆ=ABDˆ=BACˆEFA^=MAF^=ABD^=BAC^ nên EF&#x2225;AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EF∥ACEF∥AC
Mà EF" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFEF lại đi qua trung điểm của MA" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MAMA (tính chất hcn) nên EF" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFEF đi qua trung điểm của MC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MCMC là P" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">PP, suy ra E,F,P" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">E,F,PE,F,P thẳng hàng
d) Để AMBD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AMBDAMBD là hình thang cân thì DM=AB=DC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DM=AB=DCDM=AB=DC hay &#x25B3;DCM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">△DCM△DCM cân tại D" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DD, có DP" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DPDP là đường trung tuyến nên DP" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DPDP cũng là đường cao, suy ra CP&#x22A5;BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CP⊥BDCP⊥BD
Vậy CP&#x22A5;BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CP⊥BDCP⊥BD thì ...

 

[Cầu Vồng]

a) Bạn tự CM
b) Do BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BDBD đi qua trung điểm của AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ACAC và CM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CMCM nên BD&#x2225;AM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BD∥AMBD∥AM
Có EFA&#x005E;=MAF&#x005E;=ABD&#x005E;=BAC&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFAˆ=MAFˆ=ABDˆ=BACˆEFA^=MAF^=ABD^=BAC^ nên EF&#x2225;AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EF∥ACEF∥AC
Mà EF" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFEF lại đi qua trung điểm của MA" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MAMA (tính chất hcn) nên EF" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">EFEF đi qua trung điểm của MC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MCMC là P" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">PP, suy ra E,F,P" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">E,F,PE,F,P thẳng hàng
d) Để AMBD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AMBDAMBD là hình thang cân thì DM=AB=DC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DM=AB=DCDM=AB=DC hay &#x25B3;DCM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">△DCM△DCM cân tại D" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DD, có DP" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DPDP là đường trung tuyến nên DP" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">DPDP cũng là đường cao, suy ra CP&#x22A5;BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CP⊥BDCP⊥BD
Vậy CP&#x22A5;BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">CP⊥BDCP⊥BD thì ...

Cái gì vậy?

 

[Cầu Vồng]

Theo đê bài ta có $\widehat{AHB}=90^0$ mà $M$ đối xứng với $H$ qua $AB$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{BMA}=90^0$

Cho mình hỏi tại sao phần c bạn lại khẳng định luôn?
Chỉnh sửa: Mình đã hiểu ~~

 

[Cầu Vồng]

Có EFAˆ=MAFˆ=ABDˆ=BACˆEFA^=MAF^=ABD^=BAC^\widehat{EFA} = \widehat{MAF} = \widehat{ABD} = \widehat{BAC} nên EF∥ACEF∥ACEF \parallel AC

Mình không hiểu chỗ này..

 

[iceghost]

Mình không hiểu chỗ này..

Tam giác bằng nhau