Toán Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

[Lissell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giúp mình với

$* \ \sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1$
ĐK: $x\geq 1$
VT = $\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=|\sqrt{x}-1|\geq \sqrt{x}-1 \ \forall \ x$
=> Nghiệm của pt là $x\geq 1$
$* \ \sqrt{x^2-5x+8}=2
\\\Leftrightarrow x^2-5x+8=4
\\\Leftrightarrow x^2-5x+4=0
\\\Leftrightarrow x=1 \ or \ x=4$
Vậy...
$* \ \sqrt{x+1}-\sqrt{2-x}=0 \ \ \ \ (-1\leq x\leq 2)
\\\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{2-x}
\\\Leftrightarrow x+1=2-x$
$\Leftrightarrow x=\dfrac12$ (TM)
Vậy...
$* \ \sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}=\sqrt{x-2}-1$
ĐK: $x\geq 3$
VT = $\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}=|\sqrt{x-2}-1|\geq \sqrt{x-2}-1 \ \forall \ x$
=> Nghiệm của pt là $x\geq 3$
$* \ C=\dfrac{\sqrt{(x-4)^2}}{x^2-5x+4}=\dfrac{|x-4|}{(x-1)(x-4)}$
Nếu $x\geq 4$ thì $C=\dfrac{x-4}{(x-1)(x-4)}=\dfrac1{x-1}$
Nếu $x<4$ thì $C=\dfrac{-(x-4)}{(x-1)(x-4)}=\dfrac{-1}{x-1}$
$* \ A=x+8+\sqrt{x^2-6x+9}-x+8+\sqrt{(x-3)^2}=x+8+|x-3|$
Nếu $x\geq 3$ thì $A=x+8+x-3=2x+5$
Nếu $x<3$ thì $A=x+8+3-x=11$

 

[Thu Phương 219]

@Nữ Thần Mặt Trăng giúp mình bài này với
$$\sqrt{4+\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}-\sqrt{5}$$
thực hiện phép tính nhoa

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

@Nữ Thần Mặt Trăng giúp mình bài này với
$$\sqrt{4+\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}-\sqrt{5}$$
thực hiện phép tính nhoa

Đặt $A=\sqrt{4+\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}$
$\Rightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}})(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}})}
\\=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}
\\=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2
\\\Rightarrow A=\sqrt5+1
\\\Rightarrow \sqrt{4+\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2.\sqrt{5}}}-\sqrt{5}=\sqrt5+1-\sqrt5=1$