Giải phương trình

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải pt a, [tex]\sqrt{10+x}+\sqrt{8-x}=x^{2}+2x+7[/tex]
b, [tex]-\sqrt{y^{2}-4y+13}+\sqrt{3x^{2}-12+16}=5[/tex]
2.Cho [tex]P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex] . Tìm GTNN của P

 

[Ray Kevin]

Bài 1:
a) ĐK: $8 \ge x \ge -10$
Bunhiacopxki: $(\sqrt{10+x}+\sqrt{8-x})^2 \le 2(10+x+8-x)=36 \iff \sqrt{10+x}+\sqrt{8-x} \le 6 \le (x+1)^2+6=x^2+2x+7$
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \sqrt{10-x}=\sqrt{8-x} \\ x=-1 \end{matrix}\right. \iff x=-1 \ (tm)$
b) PT tương đương với
$\sqrt{(y-2)^2+9}+\sqrt{3(x-2)^2+4} \ge 3+2=5$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=2$
Bài 2: ĐK: $x \ge 0$
$P=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}-4 \ge 8-4=4$
Dấu '=' xảy ra khi: $\sqrt{x}+2=4 \iff x=4 \ (tm)$

 

[gaconkudo]

1.Giải pt a, [tex]\sqrt{10+x}+\sqrt{8-x}=x^{2}+2x+7[/tex]

Cách bạn @Ray Kevin, là nhanh rồi nà. C2:
Nhân cả 2 vế với 6 rồi dồn sang 1 vế. Dùng hằng đẳng thức đưa về tổng các bình phương không âm: [tex]6(x+1)^{2} +(\sqrt{10+x}-3)^{2}+(\sqrt{8-x}-3)^{2}=0[/tex]