Toán 9: Căn thức bậc hai

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]A=\sqrt{x-2017}+\sqrt{2018-x}[/tex]

2. Cho x > 0; y > 0 sao cho [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{z}[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]A=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/TEX]

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

1,

[tex]=>A^{2}=1+2\sqrt{(x-2017)(2018-x)}[/tex] [tex]\geq 1[/tex]
=>A [tex]\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=2017 hoặc x=2018

2,
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/tex]
[tex]=>\sqrt{xy}\geq 2z[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt{\sqrt{xy}}\geq 2\sqrt{2z}[/tex]
Vậy A min = [tex]2\sqrt{2z}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=>x=y=2z

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]A=\sqrt{x-2017}+\sqrt{2018-x}[/tex]

1. Áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$. Dấu '=' xảy ra khi $a=0$ or $b=0$
$\sqrt{x-2017}+\sqrt{2018-x}\geq \sqrt{x-2017+2018-x}=1$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2017$ or $x=2018$
Vậy...