Vectơ cơ bản

[Tống Nhật Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

10. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thoả mãn các hệ thức sau đây:
a) 2MA+ 3MB= 0 
b) NA- NB- 2NC =0  
c) PA+ PB +PC =2BC

 

[Tưi Tưi]

a) $$2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA}+3(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=0\Leftrightarrow 5\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AB}=\Leftrightarrow 5\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} M\in AB\\ \overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.$$
b)
$$\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}-2\overrightarrow{NC}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{NC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{NC}\Leftrightarrow \overrightarrow{NC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$$
=> N nằm trên đường thẳng song song với BA sao cho NC cùng hướng với BA và NC=1/2BA
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , D là trung điểm của BC
$$\Rightarrow \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GD}$$
Mà $$\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{DG}$$
$$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GD}+2\overrightarrow{DG}=0$$
Với điểm P bất kì ta cũng có
$$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{PG}$$
$$\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{PG}\Rightarrow \overrightarrow{PG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$$
=> P nằm trên đường thẳng song song với BC và đi qua G sao cho PQ cùng hướng với BC và PG=2/3BC
(Hình vẽ: xem file đính kèm)

 

[Trai Họ Nguyễn]

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , D là trung điểm của BC

Mà

Với điểm P bất kì ta cũng có

=> P nằm trên đường thẳng song song với BC và đi qua G sao cho PQ cùng hướng với BC và PG=2/3BC
(Hình vẽ: xem file đính kèm)

ko cần dùng đến trọng tâm vs trug điểm đâu
$$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{BC}$$
$$=> \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}$$
=> $$3\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AC}$$
=> vị trí luôn