Toán Giải phương trình bậc cao

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :[tex]\frac{x^{4}}{2x^{2}+1}+\frac{2x^{2}+1}{x^{4}}=2[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Giải phương trình :[tex]\frac{x^{4}}{2x^{2}+1}+\frac{2x^{2}+1}{x^{4}}=2[/tex]

ĐKXĐ: [tex]x\neq 0[/tex]
Áp đụng BĐT AM-GM cho 2 số dương trên ta có:
[tex]\frac{x^{4}}{2x^{2}+1}+\frac{2x^{2}+1}{x^{4}}\geq 2\sqrt{\frac{x^{4}}{2x^{2}+1}.\frac{2x^{2}+1}{x^{4}}}=2[/tex]
=>dấu "=" phải xảy ra
dấu "=" xảy ra khi [tex](x^{4})^{2}=(2x^{2}+1)^2 \\\Leftrightarrow x^{4}=2x^{2}+1(x^{4}>0;2x^{2}+1>0) \\\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}-1=0[/tex]
đây là phương trình trùng phương, bạn tự giải coi như bài tập nha !!!

 

[Thần mộ 2]

cách khác.
Đặt $\dfrac{x^4}{2x^2+1}=a(a \geq 0)$
pt viết lại:
$a+\dfrac{1}{a}=2 \Leftrightarrow a=1$
suy ra $x^4=2x^2+1$
giải tiếp bằng cách đặt $x^2=t...$