Toán Căn Thức Bậc Hai - Hằng Đẳng Thức

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0 và a, b, c khác 0. Chứng minh hằng đẳng thức
Căn của 1/a^2+1/b^2+1/c^2=giá trị tuyệt đối của 1/a+1/b+1/c

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ta có: $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ca}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2(a+b+c)}{abc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}
\\\Rightarrow \sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}=\left | \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right |$

 

[Tưi Tưi]

Cho a+b+c=0 và a, b, c khác 0. Chứng minh hằng đẳng thức
Căn của 1/a^2+1/b^2+1/c^2=giá trị tuyệt đối của 1/a+1/b+1/c

Xét 2 vế của pt đều lớn hơn hoặc bằng 0. Bình phương 2 vế ta có
[tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} + 2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=0[/tex]
Điều này luôn đúng do a+b+c = 0 (gt)
=> đpcm