Toán Chứng minh bất đẳng thức

[doan minh duc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/a +a/b +a × b*2 ≥ ✓(3(1 +a*2 + b*2))
a b là các số thực dương

 

[doan minh duc]

✓ là căn bậc 2 nha mọi người

 

[Dương Bii]

1/a +a/b +a × b*2 ≥ ✓(3(1 +a*2 + b*2))
a b là các số thực dương

Mình nghĩ đề như thế này :v Thế kia khó đọc quá tưởng chữ tượng hình
$\frac{1}{a} +\frac{a}{b}+ab^2 \geq \sqrt{3(1+a^2+b^2)}$

 

[Mathistransform]

1. Áp dụng bđt (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca),ta được:
2. VT >= căn(3(1/b+b^2+a^2.b))
3. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.Từ đó suy ra (1/b+b^2+a^2.b)=(1+a^2+b2) (Biến đổi tương đương + điều kiện dấu = xảy ra)

• Từ (2),(3) =>VT >= căn(3(1+a^2+b^2)) =>đpcm

 

[Dương Bii]

1. Áp dụng bđt (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca),ta được:
2. VT >= căn(3(1/b+b^2+a^2.b))
3. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.Từ đó suy ra (1/b+b^2+a^2.b)=(1+a^2+b2) (Biến đổi tương đương + điều kiện dấu = xảy ra)

• Từ (2),(3) =>VT >= căn(3(1+a^2+b^2)) =>đpcm

Bài làm mình thấy sao mơ hồ quá (

 

[Mathistransform]

Bài làm mình thấy sao mơ hồ quá )

mơ hồ chỗ nào bạn?

 

[Dương Bii]

mơ hồ chỗ nào bạn?

1. Áp dụng bđt (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca),ta được:
2. VT >= căn(3(1/b+b^2+a^2.b))
3. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.Từ đó suy ra (1/b+b^2+a^2.b)=(1+a^2+b2) (Biến đổi tương đương + điều kiện dấu = xảy ra)

• Từ (2),(3) =>VT >= căn(3(1+a^2+b^2)) =>đpcm

 

[Mathistransform]

Giả sử 1/b+b^2+a^2.b=1+a^2+b^2
<=> 1/b+a^2.b=1+a^2
<=>(ab-1)(b-1)=0 (quy đồng,đặt nhân tử chung)
<=>ab=1 hay b=1
=>thoả đk dấu = xảy ra.
Vậy 1/b+b^2+a^2.b=1+a^2+b^2 .
Thực sự bài toán này có thể tiếp tục biến đổi sau khi dấu = xảy ra ,để thoả đề bài đó mà.(mình nghĩ vậy).
Hướng bài toán rất hay ,lạ .Hiếm khi bài toán biến đổi tiếp sau khi dấu = đã xảy ra ,nhưng bắt buộc phải biến đổi dể thoả đề bài (chứ minh cũng không pk giải thích sao cho phù hợp nữa).
Mình không biết còn cách nào khác nữa không.Mong các bạn chỉ dẫn thêm .
Để mình tìm hướng chứng minh khác hay hơn r chia sẻ sau.
Tại mình thấy VP trong căn có chứa số 3 (đăc biệt) nên sử dụng luôn bđt phụ a+b+c>=căn(ab+bc+ca) thui

 

[Dương Bii]

Giả sử 1/b+b^2+a^2.b=1+a^2+b^2
<=> 1/b+a^2.b=1+a^2
<=>(ab-1)(b-1)=0 (quy đồng,đặt nhân tử chung)
<=>ab=1 hay b=1
=>thoả đk dấu = xảy ra.
Vậy 1/b+b^2+a^2.b=1+a^2+b^2 .
Thực sự bài toán này có thể tiếp tục biến đổi sau khi dấu = xảy ra ,để thoả đề bài đó mà.(mình nghĩ vậy).
Hướng bài toán rất hay ,lạ .Hiếm khi bài toán biến đổi tiếp sau khi dấu = đã xảy ra ,nhưng bắt buộc phải biến đổi dể thoả đề bài (chứ minh cũng không pk giải thích sao cho phù hợp nữa).
Mình không biết còn cách nào khác nữa không.Mong các bạn chỉ dẫn thêm .
Để mình tìm hướng chứng minh khác hay hơn r chia sẻ sau.
Tại mình thấy VP trong căn có chứa số 3 (đăc biệt) nên sử dụng luôn bđt phụ a+b+c>=căn(ab+bc+ca) thui

Tuy mình yếu BĐT nhưng mình xin mạnh miệng nới : '' Làm thế này là sai. ''

 

[doan minh duc]

Mình thấy cũng ko đúng lắm . Nó còn lớn hơn mà

 

[Mathistransform]

Tuy mình yếu BĐT nhưng mình xin mạnh miệng nới : '' Làm thế này là sai. ''

Okay để mình tìm hướng giải khác....