Toán

[Kimyoonhee1206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm giúp mình bài này nhé, mình đang cần gấp:
Cho hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc (ABCD) SA= a√(3). H là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBD). CM: H là trực tâm của tam giác SBD và:
[tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}[/tex]

P/s: cảm ơn mn trước

 

[linkinpark_lp]

Mọi người làm giúp mình bài này nhé, mình đang cần gấp:
Cho hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc (ABCD) SA= a√(3). H là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBD). CM: H là trực tâm của tam giác SBD và:
[tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}[/tex]

P/s: cảm ơn mn trước

Bài này bạn có thể làm như sau:
a,
Gọi O là tâm của đáy hình vuông ABCD, từ A kẻ AH vuông góc với SO ta có: BD vuông góc với AO và SA => BD vuông góc với mặt phẳng (SAO) => BD vuông góc với AH mà AH cũng vuông góc với SO => AH vuông góc với mặt phẳng (SBD) hay H chính là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD).
Vì BD vuông góc với mặt phẳng (SAO) => BD vuông góc với SO (1)
Ta có:
AH vuông góc với mặt phẳng (SBD) => AH vuông góc với SB (*)
AD vuông góc với SA và AB => AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) => AD vuông góc với SB (**)
Từ (*) và (**) => SB vuông góc với mặt phẳng (AHD) => SB vuông góc với DH (2)
Từ (1) và (2) => H là trực tâm của tam giác cân SBD
b,
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SAO ta có: 1/AH^2 = 1/SA^2 + 1/AO^2 (3)
tiếp tục áp dụng cho tam giác vuông BAD ta có: 1/AO^2 = 1/AB^2 + 1/AD^2 => thay vào (3) ta được: 1/ AH^2 = 1/SA^2 + 1/AB^2 + 1/AD^2