Toán Một Số Bài Tập thi vào 10

[minnyvtpt02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).

1. Vẽ parbol (P).

2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.

Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.

1. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) AB.AC = AD.AM.

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.

 

[rikahoang]

baif1, caau2: viết phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x^2=ax+3<=> x^2-ax-3
delta= a^2+12>0 với mọi x=> đpcm

 

[iceghost]

Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).

1. Vẽ parbol (P).

2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.

Hướng dẫn. 2. Pt hoành độ giao điểm : $x^2 - ax -3= 0$
$\Delta = a^2 + 12 > 0$ nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra ...
3. Theo định lý Vi-ét : $x_1 + x_2 = a$ và $x_1x_2 = -3$
Kết hợp $x_1 + 2x_2 = 3$ và $x_1 + x_2 = a$ ta giải ra được $x_1 = 2a - 3$ và $x_2 = 3 - a$
Thay vào $x_1x_2 = -3$ ta được $(2a-3)(3-a) = -3$. Giải ra $a$

Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.

1. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) AB.AC = AD.AM.

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.

Hướng dẫn. 1a,b) Bạn tự CM
c) Có $DB = BC = BO = \dfrac12 CO ( = R)$ nên $\triangle{ODC}$ vuông tại $D$, suy ra $CD \perp OD$ hay $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
2. Tính được $\widehat{ABD} = 60^\circ$ và $AD = R\sqrt{3}$. Từ 1b) ta có $$AB \cdot AC = AD \cdot AM$$
Thay $AB = 2R ; AC = 3R ; AD = R\sqrt{3}$ ta tính được $AM = 2R\sqrt{3}$.
Từ đó ta có $S_{ABM} = \dfrac12 \cdot BD \cdot AM = \dfrac12 \cdot R \cdot 2R\sqrt{3} = \sqrt{3}R^2$
Tới đây bạn tính $S_{ABM \text{ nằm trong } (O)}$ rồi lấy trừ ra là được ...