Đại số toán học

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: x^2 + xy - 3x - 2y - 5 = 0
Bài 2: Tìm số nguyên dương n và các số nguyên tố p sao cho p = n(n + 1)/2 - 1
(Mình cần lời giải cụ thể cho cả 2 bài! Ai biết giúp mình nha! CHo mình thanks mấy bạn trước)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$x^2+xy-3x-2y-5=0
\\\Rightarrow x^2-3x-5=2y-xy=y(2-x)$.
Xét x=2 thay vào phương trình tìm ra y xem thõa mãn không?
Xét x khác 2 ta có:
$\Rightarrow y=\dfrac{x^2-3x-5}{2-x}
\\\Rightarrow y=\dfrac{x^2-4x+4-(2-x)-7}{2-x}
\\\Rightarrow y=2-x-1-\dfrac{7}{2-x}$
Tới đây do x là số nguyên nên để y nguyên thì $\dfrac{7}{2-x}$ phải nguyên hay là:$2-x$ là $Ư(7)=-7,-1,1,7$
Từ đó tìm ra x thay vào tìm y.
Bài 2:Ta quy đồng lên sẽ được:
$p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1 \\\Rightarrow p=\dfrac{n^2+n-2}{2} \\\Rightarrow p=\dfrac{(n-1)(n+2)}{2} \\TH1:n=2k(k\in \mathbb{N^*}) \\\Rightarrow p=\dfrac{(2k-1)(2k+2)}{2}=(2k-1)(k+1)$.
Tới đây để p là snt thì 1 trong 2 thừa số $2k-1,k+1$ phải bằng 1.Dễ thấy $2k-1=1 \Rightarrow k=1$ còn trường hợp $k+1=1$ thì $k=0 \Rightarrow x=0$(loại).
Do đó tìm được $n=2$ thay vào thử lại thì thõa mãn.
Trường hợp $n=2k+1$ thì tương tự ta sẽ tìm được $k=1$ thõa mãn do đó $n=3$.
Kết luận:....

 

[iceghost]

Bài 2: Tìm số nguyên dương n và các số nguyên tố p sao cho p = n(n + 1)/2 - 1

Ta có $2p = (n-1)(n+2)$. Ta chia ra 4TH
TH1 : $n-1 = 2$ và $n+2 = p$. Khi đó $n = 3$ và $p = 5$ (nhận)
TH2 : $n+2 = 2$ và $n-1 = p$. Khi đó $n = 0$ và $p = -1$ (loại)
TH3 : $n+2 = 1$ và $n-1 = 2p$. Khi đó $n =-1$ và $p = -1$ (loại)
TH4 : $n-1 = 1$ và $n+2 = 2p$. Khi đó $n = 2$ và $p = 2$ (nhận)
Vậy ...