Toán Ôn tập học Kì II

[Thu's Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N và Q ( N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. a, C/m tg AOBM, AHIM nội tiếp.
b, C/m rằng: $$MA^{2}= MN.MQ$$
c, Khi K là trung điểm của AM, c/m 3 điểm A, N I thẳng hàng
Bài 2 Co tam giác ABC có ^BAC =45độ, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi J là giao điểm của CD và BE.
a, c/m AE=BE ; b, C/m tg ADHE nội tiếp. Xđ tâm K của đường tròn ngoại tiếp tg ADHE.
c, C/m OE là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
3, Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), C nằm giữa M và D
a, Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, I,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, c/m MA^2= MC.MD
c, Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tg CHOD nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra AB là phân giác của góc CHD
4, cho đường tròn tâm O và dây BC cố định ( BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC( A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a, chứng minh tg ABHE nội tiếp b, C/m HE.AC=HF.AB
c, Khi A di chuyển, c/m rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.

 

[Thu's Vân]

các bạn chỉ giúp mk câu c ở tất cả các bài thôi nhá

 

[iceghost]

bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N và Q ( N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. a, C/m tg AOBM, AHIM nội tiếp.
b, C/m rằng: $$MA^{2}= MN.MQ$$
c, Khi K là trung điểm của AM, c/m 3 điểm A, N I thẳng hàng
Bài 2 Co tam giác ABC có ^BAC =45độ, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi J là giao điểm của CD và BE.
a, c/m AE=BE ; b, C/m tg ADHE nội tiếp. Xđ tâm K của đường tròn ngoại tiếp tg ADHE.
c, C/m OE là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
3, Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), C nằm giữa M và D
a, Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, I,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, c/m MA^2= MC.MD
c, Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tg CHOD nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra AB là phân giác của góc CHD
4, cho đường tròn tâm O và dây BC cố định ( BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC( A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a, chứng minh tg ABHE nội tiếp b, C/m HE.AC=HF.AB
c, Khi A di chuyển, c/m rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.

Hướng dẫn :
1c) ... Ta có $KN \cdot KB = KA^2 = KM^2$ ...
... $\widehat{KMN} = \widehat{KBM} = \widehat{MQB}$ nên $MK \parallel BQ$ ... hay $AO \perp BQ$ ...
... $\triangle{ABQ}$ có $O$ là trực tâm nên $BO$ là đường cao thứ ba hay $BO \perp AQ$, mà $BO \perp BM$ và $AQ \perp AN$ nên $BM \perp AN$
Lại có $AI \perp BM$ nên $A, I, N$ thẳng hàng

2c) Xem lại đề nhé bạn

3c) Chứng minh được $MH \cdot MO = MA^2 = MC \cdot MD$. Từ đó chứng minh $\triangle{MCH} \sim \triangle{MOD}$, suy ra $\widehat{MHC} = \widehat{MDO}$ hay $CHOD$ nội tiếp
Suy ra $\widehat{OHD} = \widehat{OCD}$ và $\widehat{MHC} = \widehat{ODC}$. Mà $\widehat{OCD} = \widehat{ODC}$ nên $\widehat{OHD} = \widehat{MHC}$, suy ra $\widehat{CHB} = \widehat{DHB}$ hay $AB$ là phân giác $\widehat{CHD}$

4c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Có $IOCF$ nội tiếp nên $\widehat{FIC} = \widehat{FOC} = 2\widehat{OAC} = 2\widehat{FHI}$. Từ đó chứng minh được $\triangle{IHF}$ cân tại $I$ hay $IH = IF$
Có $OEIB$ nội tiếp nên $\widehat{FEI} = \widehat{OBI} = \widehat{OCI} = \widehat{EFI}$ nên $\triangle{IEF}$ cân tại $I$ hay $IE = IF$
Từ đó : $I$ cố định là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$

Chúc bạn thành công

 

[Thu's Vân]

Hướng dẫn :
1c) ... Ta có $KN \cdot KB = KA^2 = KM^2$ ...
... $\widehat{KMN} = \widehat{KBM} = \widehat{MQB}$ nên $MK \parallel BQ$ ... hay $AO \perp BQ$ ...
... $\triangle{ABQ}$ có $O$ là trực tâm nên $BO$ là đường cao thứ ba hay $BO \perp AQ$, mà $BO \perp BM$ và $AQ \perp AN$ nên $BM \perp AN$
Lại có $AI \perp BM$ nên $A, I, N$ thẳng hàng

2c) Xem lại đề nhé bạn

3c) Chứng minh được $MH \cdot MO = MA^2 = MC \cdot MD$. Từ đó chứng minh $\triangle{MCH} \sim \triangle{MOD}$, suy ra $\widehat{MHC} = \widehat{MDO}$ hay $CHOD$ nội tiếp
Suy ra $\widehat{OHD} = \widehat{OCD}$ và $\widehat{MHC} = \widehat{ODC}$. Mà $\widehat{OCD} = \widehat{ODC}$ nên $\widehat{OHD} = \widehat{MHC}$, suy ra $\widehat{CHB} = \widehat{DHB}$ hay $AB$ là phân giác $\widehat{CHD}$

4c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Có $IOCF$ nội tiếp nên $\widehat{FIC} = \widehat{FOC} = 2\widehat{OAC} = 2\widehat{FHI}$. Từ đó chứng minh được $\triangle{IHF}$ cân tại $I$ hay $IH = IF$
Có $OEIB$ nội tiếp nên $\widehat{FEI} = \widehat{OBI} = \widehat{OCI} = \widehat{EFI}$ nên $\triangle{IEF}$ cân tại $I$ hay $IE = IF$
Từ đó : $I$ cố định là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$

Chúc bạn thành công

OE là tiếp tuyến đường trong ngoại tiếp tam giác ADE

 

[iceghost]

OE là tiếp tuyến đường trong ngoại tiếp tam giác ADE

$O$ đâu ra vậy bạn ?

 

[Thu's Vân]

bài 1 phần đầu mk ko hiểu lắm, bạn c/m lại hộ mkđi

 

[iceghost]

bài 1 phần đầu mk ko hiểu lắm, bạn c/m lại hộ mkđi

Chứng minh $KN \cdot KB = KA^2 = KM^2$ á ? Bạn chứng minh $\triangle{KAN} \sim \triangle{KBA}$ rồi suy ra $KN \cdot KB = KA^2$. Mà $KA = KM$ nên $KM^2 = KN \cdot KB$. Tới đây bạn chứng minh $\triangle{KMN} \sim \triangle{KBM}$ ...

 

[Thu's Vân]

chắc O là tâm đường tròn đường kính BC