Toán toán đại

[Hiền Cù]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:

2.Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:

3.Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau:

 

[~♥明♥天♥~]

2.Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:

Vì x=2005 => 2006=x+1
Khi đó ta có
A=[tex]x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^{2}+2006x-1[/tex]
A=[tex]x^{2005}-(x+1)x^{2004})+(x+1)x^{2003}-(x+1)^{2002}+...-(x+1)x^{2}+(x+1)x-1[/tex]
A=[tex]x^{2005}-x^{2005}+-x^{2004}+x^{2004}+x^{2003}-x^{2003}-x^{2002}+...-x^{3}-x^{2}+x^{2}+x-1[/tex]
A=x-1
A=2005-1
A=2004

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.$
[tex]Đặt \ a=2x+y+z;b=2y+z+x;c=2z+x+y\\\Rightarrow a+b+c=4x+4y+4z\Rightarrow x+y+z=\dfrac{a+b+c}{4}\\2x+y+z-(x+y+z)=x \ hay \ a-(x+y+z)=x\\\Rightarrow a-\dfrac{a+b+c}{4}=x\Leftrightarrow x=\dfrac{3a-b-c}{4}\\Tương \ tự \ ta \ có \ y=\dfrac{3b-c-a}{4};z=\dfrac{3c-a-b}{4}\\\Rightarrow D=\dfrac{3a-b-c}{4a}+\dfrac{3b-c-a}{4b}+\dfrac{3c-a-b}{4c}\\=\dfrac{3}{4}-\dfrac{b}{4a}-\dfrac{c}{4a}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{c}{4b}-\dfrac{a}{4b}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{a}{4c}-\dfrac{b}{4c}\\=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left [\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left (\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left (\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right ) \right ]\\Áp \ dụng \ BĐT \ Cô-si \ cho \ 3 \ số \ dương \ a,b,c \ ta \ được:\\D\leq \dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}(2+2+2)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c(đpcm)[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

$1.$
[tex]Đặt \ a=2x+y+z;b=2y+z+x;c=2z+x+y\\\Rightarrow a+b+c=4x+4y+4z\Rightarrow x+y+z=\dfrac{a+b+c}{4}\\2x+y+z-(x+y+z)=x \ hay \ a-(x+y+z)=x\\\Rightarrow a-\dfrac{a+b+c}{4}=x\Leftrightarrow x=\dfrac{3a-b-c}{4}\\Tương \ tự \ ta \ có \ y=\dfrac{3b-c-a}{4};z=\dfrac{3c-a-b}{4}\\\Rightarrow D=\dfrac{3a-b-c}{4a}+\dfrac{3b-c-a}{4b}+\dfrac{3c-a-b}{4c}\\=\dfrac{3}{4}-\dfrac{b}{4a}-\dfrac{c}{4a}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{c}{4b}-\dfrac{a}{4b}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{a}{4c}-\dfrac{b}{4c}\\=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left [\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left (\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left (\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right ) \right ]\\Áp \ dụng \ BĐT \ Cô-si \ cho \ 3 \ số \ dương \ a,b,c \ ta \ được:\\D\leq \dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}(2+2+2)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c(đpcm)[/tex]

bạn kia lớp 7, không biết đã học Cô-si hay chưa

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn kia lớp 7, không biết đã học Cô-si hay chưa

Ta có:
[tex](a-b)^{2}\geq 0;ab>0(vì \ a,b>0)\Rightarrow \dfrac{(a-b)^{2}}{ab}\geq 0\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}+b^{2}-2ab}{ab}\geq 0\\\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}}{ab}+\dfrac{b^{2}}{ab}-2\geq 0\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow (a-b)^{2}=0\Leftrightarrow a=b[/tex]
Áp dụng cm trên vào ta có....

 

[congnhi2004]

bạn kia lớp 7, không biết đã học Cô-si hay chưa

chưa

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chưa

chưa thì mk cm trên rùi đấy xong áp dụng vào thôi