Toán Toán 8

[Edogawa Conan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ vuông ở C(CA>CB).Điểm $I\in AB$. Kẻ Ã,By cùng vuông góc vs AB. Đường thẳng d vuông góc vs IC tại C cắt Ã,By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN$
b) So sánh 2 tam giác ABC và INC
c) Chứng minh $\widehat{MIN}=90^{o}$
d) Tìm vị trí điểm I sao cho $S_{\Delta MIN}=S_{\Delta ABC}$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho $\Delta ABC$ vuông ở C(CA>CB).Điểm $I\in AB$. Kẻ Ã,By cùng vuông góc vs AB. Đường thẳng d vuông góc vs IC tại C cắt Ã,By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN$
b) So sánh 2 tam giác ABC và INC
c) Chứng minh $\widehat{MIN}=90^{o}$
d) Tìm vị trí điểm I sao cho $S_{\Delta MIN}=S_{\Delta ABC}$

a)*Xét $\Delta CAI$ và $\Delta CBN$ có:
$\widehat{A_{2}}=\widehat{B_{1}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{B_{2}}$)
$\widehat{C_{2}}=\widehat{C_{4}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{C_{3}}$)
=> $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN(g.g)$
b)Từ phần a) có $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN(g.g)$
=>$\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CN}$
mà $\widehat{ACB}=\widehat{ICN}=90^{o}(gt)$
=>$\Delta ABC$ đồng dạng vs $\Delta INC(c.g.c)$
c)Xét $\Delta IBC$ và $\Delta MAC$ có:
$\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{2}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{A_{2}}$)
$\widehat{C_{3}}=\widehat{C_{1}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{C_{2}}$)
=> $\Delta IBC$ đồng dạng vs $\Delta MAC(g.g)$
=> $\dfrac{IC}{MC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow \dfrac{IC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}$
Xét $\Delta ICM$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat{ICM}=\widehat{BCA}=90^{o}(gt)\\\dfrac{IC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}(cmt)$
=> $\Delta ICM$ đồng dạng vs $\Delta BCA(c.g.c)\\\Rightarrow \widehat{I_{1}}=\widehat{B_{2}}$
mà $\widehat{I_{2}}=\widehat{A_{2}}$
=> $\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}}=\widehat{B_{2}}+\widehat{A_{2}}=90^{o} \ hay \ \widehat{MIN}=90^{o}$
d)Bạn cm $\Delta IBC$ và $\Delta IAC$ là tam giác cân=>IA=IC=IB
=>I là trung điểm AB
Chúc bạn học tốt~

 

[Edogawa Conan]

View attachment 5663
a)*Xét $\Delta CAI$ và $\Delta CBN$ có:
$\widehat{A_{2}}=\widehat{B_{1}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{B_{2}}$)
$\widehat{C_{2}}=\widehat{C_{4}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{C_{3}}$)
=> $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN(g.g)$
b)Từ phần a) có $\Delta CAI$ đồng dạng vs $\Delta CBN(g.g)$
=>$\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CN}$
mà $\widehat{ACB}=\widehat{ICN}=90^{o}(gt)$
=>$\Delta ABC$ đồng dạng vs $\Delta INC(c.g.c)$
c)Xét $\Delta IBC$ và $\Delta MAC$ có:
$\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{2}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{A_{2}}$)
$\widehat{C_{3}}=\widehat{C_{1}}$(vì cùng phụ vs $\widehat{C_{2}}$)
=> $\Delta IBC$ đồng dạng vs $\Delta MAC(g.g)$
=> $\dfrac{IC}{MC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow \dfrac{IC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}$
Xét $\Delta ICM$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat{ICM}=\widehat{BCA}=90^{o}(gt)\\\dfrac{IC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}(cmt)$
=> $\Delta ICM$ đồng dạng vs $\Delta BCA(c.g.c)\\\Rightarrow \widehat{I_{1}}=\widehat{B_{2}}$
mà $\widehat{I_{2}}=\widehat{A_{2}}$
=> $\widehat{I_{1}}+\widehat{I_{2}}=\widehat{B_{2}}+\widehat{A_{2}}=90^{o} \ hay \ \widehat{MIN}=90^{o}$
d)Bạn cm $\Delta IBC$ và $\Delta IAC$ là tam giác cân=>IA=IC=IB
=>I là trung điểm AB
Chúc bạn học tốt~

sao cm $\Delta IBC$ và $\Delta IAC$ là tam giác cân đc z

 

[Edogawa Conan]

có ai làm đc phần d ko chỉ mk vs

 

[Ma Long]

Cho $\Delta ABC$ vuông ở C(CA>CB).Điểm $I\in AB$. Kẻ Ã,By cùng vuông góc vs AB. Đường thẳng d vuông góc vs IC tại C cắt Ã,By lần lượt tại M và N.
d) Tìm vị trí điểm I sao cho $S_{\Delta MIN}=S_{\Delta ABC}$

Giải:
Kẻ đường cao CH vuông góc với AB
Ta có:
[tex]S_{IMN}=\dfrac{IC.MN}{2}[/tex]
[tex]S_{CAB}=\dfrac{CH.AB}{2}[/tex]
Do
[tex]IC\geq CH, MN\geq AB[/tex]
Suy ra:
[tex]S_{IMN}\geq S_{CAB}[/tex]
Dấu = khi IC=CH,MN=AB hay IC vuông góc AB

 

[Edogawa Conan]

Giải:
Kẻ đường cao CH vuông góc với AB
Ta có:
[tex]S_{IMN}=\dfrac{IC.MN}{2}[/tex]
[tex]S_{CAB}=\dfrac{CH.AB}{2}[/tex]
Do
[tex]IC\geq CH, MN\geq AB[/tex]
Suy ra:
[tex]S_{IMN}\geq S_{CAB}[/tex]
Dấu = khi IC=CH,MN=AB hay IC vuông góc AB

nhưng mà cô giáo mk bảo phải cm I là trung điểm AB

 

[Ma Long]

nhưng mà cô giáo mk bảo phải cm I là trung điểm AB

- mk ko biết ý cô giáo bạn như thế nào nhưng bạn cứ vẽ hình với I là chân đường cao từ C xuống AB thì thấy 2 tam giác MIN=ACB
Còn I là trung điểm của AB thì muốn diên tích MIN=ACB thì phải vuông cân tại C.