Toán Căn thức

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x,y,z thỏa mãn: $$x+y+z+\sqrt{x+y+z}=4$$.Tính giá trị biểu thức:$$\sqrt{z(4-x)(4-y)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}$$
2,Cho a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn: $$\frac{a-b\sqrt{5}}{a-c\sqrt{5}}$$ là số hữu tỉ $$a^{2}+b^{2}+c^{2}$$là số nguyên tố tìm a,b,c.
3,cho $$a,b,c \epsilon Q$$ đôi 1 khác nhau. chứng minh $$\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2})}+\frac{1}{(a-c)^{2}}}$$ là số hữu tỉ
4,cho$$x,y\epsilon Q$$thỏa mãn$$x^{3}+y^{3}=2xy$$.Cm : $$\sqrt{1-xy}\epsilon Q$$
6,cho $$a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$$;$$f(x)=(x^{3}+6x-5)^{3}$$ tính f(a)
7,cho da thuc $$p(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$$ với $$a,b,c\epsilon Q$$. Tính a,b,c biết $$p(\sqrt{2}-1)=p(1)=0$$

 

[quynhphamdq]

6,cho $$a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}} ; f(x)=(x^{3}+6x-5)^{3}$$ tính f(a)

Câu 6 :
Mình sẽ chỉ cho bàn sơ qua cách làm từ đó bạn hoàn thành bài đầy đủ nha
Ta có: $$a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$$
Lập phương a lên sau khi biến đỏi ta sẽ được a=0
=> $f(o)= (0^{3}+6.0-5)^{3} =-125$

 

[quynhphamdq]

Để chị sửa $LATEX$ cho .

3,cho $$a,b,c \epsilon Q$$ đôi 1 khác nhau. chứng minh $$\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2})}+\frac{1}{(a-c)^{2}}}$$ là số hữu tỉ
*Sau này chú ý cách nhập $LATEX$ nha @hoangbadao41

Ta có: $$(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c})^2$$
$$=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(a-b)+2(b-c)+2(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a))}$$
$$=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2.0)}{(a-b)(b-c)(c-a))}=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}$$
$$\Rightarrow$$ $$\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c}$$
VÌ $$a,b,c \epsilon Q$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c} \epsilon Q$$
$$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}} \epsilon Q$$ (đpcm)