Toán Chứng minh biểu thức không phải số tự nhiên.

[huyenhatrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng biểu thức sau đây có giá trị không phải là một số tự nhiên.

A = [tex]\frac{1}{4^2} +\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}[/tex]

Cảm ơn nhiều!

Chú ý: - Không spam tiêu đề.
- Tiêu đề gồm : [Môn+lớp]+nội dung
- Lần sau nhớ gõ Latex cho đẹp nhé !
---------------------------- Đã sửa (by huyenlinh7ctqp)----------------------------

 

[quynhphamdq]

Chứng minh rằng biểu thức sau đây có giá trị không phải là một số tự nhiên.

A = 1∕4² + 1/5² + 1/ 6² +.......+ 1∕99² + 1/100² .

Cảm ơn nhiều!

Ta có : [tex]\frac{1}{4.5}<\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}[/tex]
[tex]\frac{1}{5.6}<\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}[/tex]
...
[tex]\frac{1}{99.100}<\frac{1}{99^2}<\frac{1}{98.99}[/tex]
[tex]\frac{1}{101.100}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...\frac{1}{99.100}+\frac{1}{101.100}<A<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}[/tex]
[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{101}<A<\frac{1}{3}-\frac{1}{100}\Rightarrow \frac{97}{404}<A<\frac{97}{300}[/tex] => A không phải là số tự nhiên(đpcm)