Toán Bài tập Hình 9

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (O2) tại A cắt O1B tại M. Tiếp tuyến của (O1) tại A cắt O2B tại N. Chứng minh rằng MN // O1O2.

 

[leminhnghia1]

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (O2) tại A cắt O1B tại M. Tiếp tuyến của (O1) tại A cắt O2B tại N. Chứng minh rằng MN // O1O2.

Ta có: $\widehat{BAN}=\widehat{BO_1O_2}$ (cùng bằng nửa sđ cung AB)
$\rightarrow O_1ANB$ là tứ giác nội tiếp

$\rightarrow \widehat{AO_1B}=\widehat{ANO_2}$ (cùng bù $\widehat{ANB}$) (1)

Ta có: $\widehat{O_1AM}=\widehat{O_2AN}$ (cùng phụ $\widehat{MAN}$) (2)

Từ (1),(2) $\rightarrow \Delta AO_1M \sim \Delta ANO_2$ (g-g)

$\rightarrow \dfrac{O_1M}{O_2A}=\dfrac{O_2N}{O_2A}$

$\rightarrow \dfrac{O_2M}{O_2B}=\dfrac{O_2N}{O_2B}$ (vì $O_1A=O_1B,O_2A=O_2B$)
$\rightarrow MN // BC$ (theo định lí Ta lét đảo)