Toán Các dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất

[tranhalinh1006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng(hiệu):
a, x^2 - 8x + 16 b, x^2y^2 + 4xy + 4 c,16x^2 - 8x + 1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
a, x^2 - y^2 tại x=87;y=13
b,x^2 - 4xy + 4y^2 tại x=18;y=4
Bài 3: a,Tìm GTNN của:
A= x^2 + 3x + 11
B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
b,Chứng tỏ x^2 - 11x + 31 > 0 với ∀ x
Bài 4: Rút gọn:
a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2
b, (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
Ps: Mình mong các bạn có thể giúp mình trong những bài toán này và nếu không phiền mình cũng mong các bạn giải bài tập 1 cách thật chi tiết. Mai là mình phải nạp rồi ạ.

 

[vuongthanh6a]

Bài 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng(hiệu):
a, x^2 - 8x + 16 b, x^2y^2 + 4xy + 4 c,16x^2 - 8x + 1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
a, x^2 - y^2 tại x=87;y=13
b,x^2 - 4xy + 4y^2 tại x=18;y=4
Bài 3: a,Tìm GTNN của:
A= x^2 + 3x + 11
B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
b,Chứng tỏ x^2 - 11x + 31 > 0 với ∀ x
Bài 4: Rút gọn:
a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2
b, (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
Ps: Mình mong các bạn có thể giúp mình trong những bài toán này và nếu không phiền mình cũng mong các bạn giải bài tập 1 cách thật chi tiết. Mai là mình phải nạp rồi ạ.

bài 1:
a) x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2.4x+4^2 = (x-4)^2
b)x^2y^2 + 4xy + 4 = (xy)^2 +2.2.xy + 2^2 = (xy+2)^2
c)16x^2 - 8x + 1 = (4x)^2 - 2.1.4x + 1^2 = (4x+1)^2
bài 2:
a)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
thay x=87;y=13 ta được
x^2 - y^2 = (87-13)(87+13)=74.100=7400
b)x^2 - 4xy + 4y^2 =x^2-2.x.2y+(2y)^2 =(x-2y)^2
thay x=18;y=4 ta được
x^2 -4xy+4y^2 = ( 18-2.4)^2 =10^2=100
bài 3:
ta có A= x^2 + 3x + 11
= x^2 + 2.3/2.x + (3/2)^2 +35/4
=(x+3/2)^2 +35/4
ta có (x+3/2)^2 >= 0 với mọi x
=> (x+3/2)^2 +35/4 >= 35/4
trương hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
(x+3/2)^2 = 0
=> x+3/2=0
=> x=-3/2
vậy GTNN của A=35/4 khi và chỉ khi x=-3/2
ta có B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
= x^2 - 2.3.xy + (3y)^2 +y^2 +2.1/2y + (1/2)^2 -49/4
= (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 - 49/4
ta có (x-3y)^2 >= 0 với mọi x,y
(y+1/2)^2 >= 0 với mọi x,y
=> (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 >=0 với mọi x,y
=> (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 - 49/4 >= -49/4 (cùng cộng 2 vế với -49/4)
trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
(y+1/2)^2 = 0 =>y=-1/2
và (x-3y)^2 = 0 thay y=-1/2 ta được
(x+3/2)^2 = 0 => x=-3/2
vậy GTNN của B = -49/4 khi và chỉ khi y=-1/2 ; x=-3/2
b) ta có x^2 - 11x + 31 = x^2 - 2.11/2.x + (11/2)^2 +3/4
= (x-11/2 )^2 + 3/4
ta có (x-11/2 )^2 >= 0 với mọi x
=>(x-11/2 )^2 + 3/4 >0 với mọi x
bài 4:
a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2
= (x-y+3-x-y+3)^2 = (6-2y)^2
b) (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
= (x-y-x+y-z)^2 =z^2