Toán Rút gọn biểu thức

[hothinhuthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = [tex](\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}) : \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = [tex]\sqrt{3+2\sqrt{2}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex]
c) Tìm x để A = [tex]\sqrt{x}[/tex]

 

[duclk]

ĐKXĐ: [tex]x\sqrt{x} -1 > 0, x + \sqrt{x} + 1 > 0[/tex]
[tex] (\frac{\sqrt{x}}{x.\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ): \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x.\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x.\sqrt{x}-1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} =\frac{x+\sqrt{x} +1}{x\sqrt{x}-1} [/tex]
Lúc này ta thay A vào và tính.

 

[iceghost]

ĐKXĐ: [tex]x\sqrt{x} -1 > 0, x + \sqrt{x} + 1 > 0[/tex]
[tex] (\frac{\sqrt{x}}{x.\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ): \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x.\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x.\sqrt{x}-1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} =\frac{x+\sqrt{x} +1}{x\sqrt{x}-1} [/tex]
Lúc này ta thay A vào và tính.

Anh rút gọn + tìm điều kiện kiểu gì thế
a) ĐK : $x \geqslant 0$ và $x \ne 1$
$A = (\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}) : \dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} \\
= (\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^3-1} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}) . \dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \\
= [\dfrac{\sqrt{x} + x + \sqrt{x} +1}{(\sqrt{x}-1)(x + \sqrt{x}+1)}].\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \\
= \dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(x + \sqrt{x}+1)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \\
= \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b) $x = \sqrt{3+2\sqrt{2}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} - \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2} = \sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1 = 2$
Tự thay vào rồi tính

c) $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} = \sqrt{x} \\
\iff \sqrt{x}+1 = x - \sqrt{x} \\
\iff x - 2\sqrt{x} -1 = 0
\iff (\sqrt{x}-1)^2 = 2 \\
\iff ...$

 

[hothinhuthao]

Ko ghi toán lớp mấy luôn!

Ơ thế đăng trong toán lớp 8 đó bạn không thấy hở :v chẳng lẽ phải ghi nữa?

 

[Triêu Dươngg]

Ơ thế đăng trong toán lớp 8 đó bạn không thấy hở :v chẳng lẽ phải ghi nữa?

Thì có để ý bên trên đâu!