[Toán 8] Giải bài

A

akacamela

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho mỗi số bằng tổng bình phương tất cả chữ số của nó.

2. Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho số đó bằng tổng các giai thừa các chữ số của nó.

< gợi ý sử dụng phương trình nghiệm nguyên cũng là 1 cách để giải >

Chú ý Tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
S

soccan

$1)\\
\overline{abc}=(a+b+c)^2$

đặt $a+b+c=x$

$9|\overline {abc}-x \longrightarrow \overline{abc}=9y+x$
do đó
$9y=x(x-1)$ nên $x$ hoặc $x-1$ là bội của $9$
lại có $100 \le x^2 \le 999 \longrightarrow 10 \le x \le 31$
nên $9 \le x-1 \le 30$
xét $9|x-1 \longrightarrow x \in \left \{10;19;28 \right \}$
xét $9|x \longrightarrow x \in \left \{18;27 \right \}$
$(x,y \in \mathbb{Z^+})$
cả hai trường hợp đều loại
do đó không tồn tại số trong bài
 
G

gaubaccucthien2

100a+10b+c=a!+b!+c!
c! \geq c
\Rightarrow a=5;6
b=4;5;6
hoăc ngược lại
chỉ có số 145(TM)
:p:p:p
 
A

akacamela

soccan said:
$1)\\
\overline{abc}=(a+b+c)^2$

đặt $a+b+c=x$

$9|\overline {abc}-x \longrightarrow \overline{abc}=9y+x$
do đó
$9y=x(x-1)$ nên $x$ hoặc $x-1$ là bội của $9$
lại có $100 \le x^2 \le 999 \longrightarrow 10 \le x \le 31$
nên $9 \le x-1 \le 30$
xét $9|x-1 \longrightarrow x \in \left \{10;19;28 \right \}$
xét $9|x \longrightarrow x \in \left \{18;27 \right \}$
$(x,y \in \mathbb{Z^+})$
cả hai trường hợp đều loại
do đó không tồn tại số trong bài
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, tổng bình phương ở đây mình nghĩ là a^2 + b^2 + c^2, còn (a+b+c)^2$ thì có nghĩa là bình phương của tổng
 
A

akacamela

soccan said:
$1)\\
\overline{abc}=(a+b+c)^2$

đặt $a+b+c=x$

$9|\overline {abc}-x \longrightarrow \overline{abc}=9y+x$
do đó
$9y=x(x-1)$ nên $x$ hoặc $x-1$ là bội của $9$
lại có $100 \le x^2 \le 999 \longrightarrow 10 \le x \le 31$
nên $9 \le x-1 \le 30$
xét $9|x-1 \longrightarrow x \in \left \{10;19;28 \right \}$
xét $9|x \longrightarrow x \in \left \{18;27 \right \}$
$(x,y \in \mathbb{Z^+})$
cả hai trường hợp đều loại
do đó không tồn tại số trong bài
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi, tại sao cả 2 trường hợp đều loại, bởi vì x = a+b+c , mình chưa hiểu đoạn này lắm
 
G

gaubaccucthien2

a!+b!+c!=số có 3 chữ số
c! \geq c \Leftrightarrow a! hoặc b! nhỏ hơn 100a và 10b hoặc cùng lúc ( cũng gần giống như định luật bảo toàn khối lượng)
từ đó \Rightarrow a=5,6 ; b=4,5,6 hoặc ngược lại ( trong lúc này bạn chưa thể kết luận đâu là hàng chục và trăm)
ta cũng có thể cho 1 bài tương tự
cho các số 0;1;2;3;4;5;6
có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ các số đã cho và có quyền lập lại 3 lần
mà tổng các giai thừa của các chữ số của số tạo thành bằng chính nó
giải bài này bạn sẽ hiểu
 
A

akacamela

Theo đề bài mình hiểu là [tex] \overline{abc}[/tex]= [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]

\Rightarrow Lời giải của bài 1:

Gọi số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex] . ĐK: b,c \in \ N ; a \in \ N*
a, b, c \leq 9
Theo bài ra ta có: [tex] \overline{abc}[/tex] = [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]
\Leftrightarrow 100a + 10b + c = [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]
\Leftrightarrow 100a - [tex] a^2[/tex] + 10b - [tex] b^2 [/tex] + c -[tex]c^2[/tex]=0
\Leftrightarrow 10a - [tex] a^2[/tex] + 10b - [tex] b^2 [/tex] + 10c -[tex]c^2[/tex] + 90a - 9c =0
\Leftrightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) + 9(10a-c) = 0 (I)
Do a, b, c >0 \Rightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) >0 (1)
Lại có: a\geq1 \Rightarrow 10a\geq10 \Rightarrow 10a-c>0 (vì c\leq9) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) + 9(10a-c) > 0
Vậy không tồn tại số [tex] \overline{abc}[/tex] thỏa mãn (I)
 
A

akacamela

gaubaccucthien2 said:
còn bài 2 thì sao****************************mình giải đúng không???????????
:(:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ là cách tư duy của bạn đúng nhưng mà, đây là cách giải lô-gíc hơn của mình:

Lời giải bài 2:

Gọi số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex]. ĐK: b, c thuộc N; a thuộc N*; a, b, c\leq9
Theo bài ra ta có: [tex] \overline{abc}[/tex] = a! + b! + c!
Do [tex] \overline{abc}[/tex] < 1000 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] \leq 6! \Rightarrow a, b, c \leq 6 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] \leq 666
\Rightarrow a! + b! + c! \leq 666 \Rightarrow a!, b!, c! \leq 5! \Rightarrow a, b, c \leq 5
Nếu a= b= c= 4 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] = a! + b! + c! = 4! + 4! + 4! = 72 (Vô lý)
\Rightarrow Trong 3 số a, b, c \exists ít nhất 1 số = 5.
- Nếu a=5 \Rightarrow [tex] \overline{5bc}[/tex] 5! + b! + c! \leq 5! + 5! + 5! = 360
\Rightarrow [tex] \overline{5bc}[/tex] \leq 360 (Vô Lý)
- Nếu b=5 \Rightarrow [tex] \overline{a5c}[/tex] = a! + 5! + c!
\Rightarrow 100a + 50 + c = a! + 5! + c! \Rightarrow 100a + c = 70 + a! + c! \leq 70 + 5! + 5! = 310 \Rightarrow a \leq 3
\Rightarrow 100a + c = 70 + a! + c! \leq 70 + 3! + 5! = 196 \Rightarrow a\leq1
\Rightarrow a=1 ( do a>0 )
Do c \leq 5 \Rightarrow c = 0; 1; 2; 3; 4; 5
+ Với c=0 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 150 ( Không TM )
+ c=1 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 151 ( Không TM )
+ c=2 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 152 ( Không TM )
+ c=3 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 153 ( Không TM )
+ c=4 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 154 ( Không TM )
+ c=5 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 155 ( Không TM )
- Nếu c=5 \Rightarrow [tex] \overline{ab5}[/tex] = a! + b! + 5! \leq 5! + 5! + 5! = 360
\Rightarrow [tex] \overline{ab5}[/tex] \leq360 \Rightarrow a\leq3 \Rightarrow a=1, 2, 3
+ Với a=3 \Rightarrow [tex] \overline{3b5}[/tex] = 3! + b! + 5! \leq 3! + 5! + 5! = 246
\Rightarrow [tex] \overline{3b5}[/tex] \leq 246 ( Vô lý )
+ Với a=2 \Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] = 2! + b! + 5! \leq 2! + 5! + 5! = 242
\Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] \leq242 \Rightarrow b\leq3
\Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] \leq 2! + 3! + 5! = 128 (Vô lý)
+ Nếu a=1 \Rightarrow [tex] \overline{1b5}[/tex] = 1! + b! + 5!
\Rightarrow 105 + 10b = 121 + b! \Rightarrow 10b = 15 + b! Mà b \leq 5
\Rightarrow 10b = 15 + b! \leq 50 ( Vì 10.5=50) \Rightarrow 15 + b! \leq 50 \Rightarrow b! \leq 35 \Rightarrow b \leq 4 \Rightarrow b = 0, 1, 2, 3 ,4
○ b = 0 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 105 ( Không TM )
○ b = 1 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 115 ( Không TM )
○ b = 2 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 125 ( Không TM )
○ b = 3 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 135 ( Không TM )
○ b = 4 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 145 ( TM )
Vậy số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex] = 145
( Bài hơi dài , k biết có cách nào làm ngắn hơn k )
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom