hpt hay

[trangdem2017]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 giải hpt
[TEX]\left{\begin{3\sqrt{y^3(2x-y)}+\sqrt{x^2(5y^2-4x^2)}=4y^2}\\{\sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2} [/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Từ phương trình (1):
Xét $y=0$ thì $x=0$ thay vào phương trình (2) không thỏa.
Xét $y\ne 0$ thì đặt $t=\dfrac{x}{y}$ thì phương trình trở thành: $3\sqrt{2t-1}+\sqrt{t^2(5-4t^2)}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $VT=\sqrt{3(6t-3)}+\sqrt{5t^2-4t^4}\le \sqrt{4(-4t^4+5t^2+6t-3)}=\sqrt{4\left\{-(t-1)^2\left[4(t+1)^2+3\right]+4\right\}}\le 4$
Do đó $t=1$ nên $x=y$
Thay vào phương trình hai ta được: $\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+2=x^2+x$
Đang tìm cách giải phương trình này.

 

[trangdem2017]

Từ phương trình (1):
Xét $y=0$ thì $x=0$ thay vào phương trình (2) không thỏa.
Xét $y\ne 0$ thì đặt $t=\dfrac{x}{y}$ thì phương trình trở thành: $3\sqrt{2t-1}+\sqrt{t^2(5-4t^2)}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $VT=\sqrt{3(6t-3)}+\sqrt{5t^2-4t^4}\le \sqrt{4(-4t^4+5t^2+6t-3)}=\sqrt{4\left\{-(t-1)^2\left[4(t+1)^2+3\right]+4\right\}}\le 4$
Do đó $t=1$ nên $x=y$
Thay vào phương trình hai ta được: $\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+2=x^2+x$
Đang tìm cách giải phương trình này.

Anh có thể giả thích hộ em công thức tổng quát của Cauchy-Schwarz anh sử dụng không em thấy nó khác cái công thức em học được quá (công thức em biết là công thức có phân số )

 

[huynhbachkhoa23]

Anh có thể giả thích hộ em công thức tổng quát của Cauchy-Schwarz anh sử dụng không em thấy nó khác cái công thức em học được quá (công thức em biết là công thức có phân số )

Lần đầu tiên có người gọi đúng giới tính cảm ơn chị
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Với mọi số thực $a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n$ thì bất đẳng thức sau luôn đúng:
$$|a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n|\le \sqrt{(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tồn tại các số thực $a,b$ sao cho $a.a_i=b.b_i$ với mọi $i\in \{1,2,3,...,n\}$
Nhưng để thuận tiện hơn trong việc tìm dấu đẳng thức, ta thường viết dưới dạng: $\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}$

 

[forum_]

$\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}+2=x^2+x$

\Leftrightarrow $x^2+x-\sqrt{2-x}-\sqrt{x+1}-2=0$

\Leftrightarrow $(x^2-x-1)- [\sqrt{2-x}-(x-1)]- [\sqrt{x+1}-x]=0$

\Leftrightarrow $(x^2-x-1)+\dfrac{x^2-x-1}{\sqrt{2-x}+(x-1)}+\dfrac{x^2-x-1}{\sqrt{x+1}+x} = 0$

\Leftrightarrow $x^2-x-1=0$

@trangdem2017: Hy vọng bạn sửa lại tên tiêu đề. Nào là : "hpt khó" , "giúp với" .... thấy rất mất thân thiện