[Toán 8] Toán khó

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 :Cho các số dương $x, y$ thỏa mãn $4x^2+9y^2=18$. Tìm GTLN của biểu thức $A=x^3.y^3$

Câu 2 : Cho $|x| \ge 2, |y| \ge 2$ . Chứng minh
a, $\dfrac{x+y}{xy} \le 1$
b Phương trình $\dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{2003}{2004}$ vô nghiệm.

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[khoigrai]

2/
b/ 2003(x+y)=2003xy+xy
<=> 2003=(x+y-xy)xy
Mà 2003 là số nguyên tố
=>vô nghiệm với /x/ >=2 , /y/>=2

 

[vanmanh2001]

Câu 1 :Cho các số dương $x, y$ thỏa mãn $4x^2+9y^2=18$. Tìm GTLN của biểu thức $A=x^3.y^3$

Câu 2 : Cho $|x| \ge 2, |y| \ge 2$ . Chứng minh
a, $\dfrac{x+y}{xy} \le 1$
b Phương trình $\dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{2003}{2004}$ vô nghiệm.

Chú ý Tiêu đề + Latex

$4x^2+9y^2=18$
Áp dụng Cau-chy schwarz Ta có [TEX]4x^2+9y^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]2\sqrt[2]{4x^2.9y^2}=12xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]18[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]12xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{27}{8} \geq x^3.y^3[/TEX]

 

[vanmanh2001]

Bài 2a Thì mình không biết làm nhưng sẽ áp dụng làm 2b
Ta có [TEX]\frac{x+y}{xy}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{xy}{x+y} [/TEX][TEX]\geq[/TEX] [TEX]1[/TEX]
Vì [TEX]2003/2004 < 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Phương trình vô nghiệm