Phương trình lượng giác khó

H

hthtb22

$\sin 3x=6\sin x-1 $
$\Leftrightarrow 3\sin x-4\sin ^3x=6\sin x-1$
$\Leftrightarrow 4\sin ^3x+3\sin x=1$

Như vậy ta cần giải phương trình: $4X^3+3X-1=0$ với $X \in [-1;1]$

Thấy $f(x)=4x^3+3x-1$ có đạo hàm $f'(x)=12x^2+3>0; f(0)=-1$ nên chắc chắn có nghiệm và nghiệm duy nhất

Đặt $X=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})$ là một nghiệm cuả phương trình đã cho
Nên $\sin x=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})$
$\Rightarrow x=\arcsin \dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}) +k2\pi$
hoặc $x=\pi-\arcsin \dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})+k2\pi$
 
N

noinhobinhyen_nb

hthtb22 said:
$\sin 3x=6\sin x-1 $
$\Leftrightarrow 3\sin x-4\sin ^3x=6\sin x-1$
$\Leftrightarrow 4\sin ^3x+3\sin x=1$

Như vậy ta cần giải phương trình: $4X^3+3X-1=0$ với $X \in [-1;1]$

Thấy $f(x)=4x^3+3x-1$ có đạo hàm $f'(x)=12x^2+3>0; f(0)=-1$ nên chắc chắn có nghiệm và nghiệm duy nhất

Đặt $X=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})$ là một nghiệm cuả phương trình đã cho
Nên $\sin x=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})$
$\Rightarrow x=\arcsin \dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}) +k2\pi$
hoặc $x=\pi-\arcsin \dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}})+k2\pi$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


làm sao để tìm ra cái X kia vậy, chương trình phổ thông có cách tìm nghiệm đó đâu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom