[Casio] Tìm ba chữ số tận cùng

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm ba chữ số tận cùng của : $2^{9^{2010}}$............................................................................................

 

[hotien217]

$2^{9^{2010}}=2^{18090}$
kết quả là 224.
P/s: các bạn phải vào vonfarm alpha xem kết quả chứ số quá lớn mình tìm không được .

 

[khai221050]

$2^{9^{2010}}=512^{2010}$
Để tìm 3 chữ số cuối ta lấy $512^{2010}$ mod $1000$ là được.
Vì làm rất lâu nên mình chỉ nói kết quả là 224.
P/s: các bạn làm ra kết quả trên là được.

Bạn bị nhầm lẫn giữa lũy thừa tầng với lũy thừa của lũy thừa rồi

 

[hotien217]

Bạn bị nhầm lẫn giữa lũy thừa tầng với lũy thừa của lũy thừa rồi

à nhầm.............................................
Kết quả bài này cũng là 224 nha bạn.
Mình đưa ra kết quả chính xác của $2^{18090}$ luôn là 4291622973217064472510868257960556555139363388504273187042698949597284899319974435999849930144187176001881925884220500739164676034332388831648061842957083875935086850595759657159124068252726284615651759686232260771144137813896769845240523041162931985758042661544893438511611035979300577581916648595647401692973987315229625480314248505826794994961438976898877719450355653942425848933868743894998645144365299843170967109180286706455123500647712140965079827122171323064014637060103301339533227245383484260800766460095826646785123833335281516229880414913877163002223978037903697497512075255787741728684423953343145847775807355092558557164545484610602354110817349382434585192378298521137435475767521139614918729251231208277891404842453736596929277183652550422744410334196958320151704839117105668413231727131199109536565621892017959348687473620960423257055522293046838731886927946569411025100148400158154465538569835976952125243359454501748575631833229708395646209054833230397975079870993607474522250221568314591297556341187689792386445846623803334475761207879661764139741658939023157446059422531830859910171914541009623490365152663979953650491913903729695603826294371685223397678003875872274990992749774792635624239788199149289893817674334592605627486141546722828542334332087176421854364188646977677581013727317641766735830280628773491738267525432364791120644689498184457911694129677948381783094456445215362547462591385266468643990981293013186010401618642703796443456820260262486134711680417236682046434796330352743799780456743933414306232850918187744143129934364360753642873634571133622914300830248747366007211451678767432118526548302065250384782272224780537028454512312797324317745567399457934636732279196447084686349135561545040303717547411043183414222969704591316581012002851937530912269080305724928140178077880126829791771143342193385141327837427278471275148113153784736255975664483436341210175475366694153911067966095904187169126964019606425445258736042321598304065435581852559932327182626602644835080412923820135595387361935270507596711703792160803625445327740144349446700575980460269479733832253361724563064500913754851207976380149752312629930167683605845631421186457437410570031811777959983184741872642142426445748528694362257129458487903747611872158072975550095518750738597100916418724100353581168853272975092956002512195750733090675691523354117228571585985601939595097454113617335987448475549229350304579378030734086386420001103015551436090185232639884946630817417612085378965102682811522801940294306426171066418499251381340438497528890703743838442458650092992395120371957521303042050356100979145820485570082363563343253721269169586031611456587669990364390705204503227076881059554145164121695376772593293780994755310798130764415170170119836576013171176284810598370095278493928884488250766803598784115724521022695238304936788568266679493178437378206552589247618669397065940621744008583040120227776529229027133714198718979237133598453146414247796836385951586375075826153475568571681827976663407140230847485040835651184055913306658096880840298854358971916460538309295864445207146656672386987153672247993242058486500704348097154202680932109694382314607386291696014504546192532012538440511439015094010810631754127952726174307249737804818070310025369118269076903533862471004531631666578876955239994117158498597246117934302381658967939068603997601393758442652269925853627088561801469419135694274003574771674118324203202205229953618651480282982136949229988113722997777507373784508297628827943883034417344749424374323363073702162535089075205558423682646929322892155460231999966624949756825835611521183838258184513351852039563932515145802329618530370804515190739628841478884785114706799258746856977923530363674091195172369193558233164123657786238646375275763247522963773665990348975874946629306487959935588453259253747723530316851943346952639488741464200261590238321200983331343744765896592736848231639826678875989329361731059271920573808227832995748989142444894456915510929627855580146089085826476991980961382040100226737864076335844999729933707302050059674522934578193659037335104193742883418593610736365118068983052179075339646886386868680027565377009455869018163147514107446521751483040751610950994434169560690823048466735462250112997145641077987998688952593723339003489580342522862380880496547703321062783276194149096823503113795227135446266038304397691711380702995901980268060432158156375421170866226698414526961937275717959513278198986442285917653528158190137456119629731550596361839168254691472981604292940520801292522220764748528158159625216624962634177625303120698745215134791594826047694055499471857356270921563858841493437225808260619380192943381314935615011645163933008825634866184166425081914542602867582768438544238982977030725658318796536133317550746541649022774292759900677706725271190957677828652857838319196607467893444425054505977679742313893459924566295662458370780730012919689292878923160599833315029707822823761827413407091342541683819190097991403717296449103762344995668322863025699696486540100921454702060564830108942102338499574260840950295323597543504508085521363831826188598778608140077165653816904598178287104146962776418339400368601299931243909598794797139468618678447099868455385606764459586538481076278113540438553694480914974312819992394362306007019709535092159537512367083694612448745349577740794864525481965733243227069998979607579354834951361289154202843620464977078170922023399972659772667899239095796260849844224.
Các bạn chú ý tới số đuôi thôi nhé

 

[khai221050]

$2^{9^1}\equiv 521(mod1000)$
$2^{9^2}\equiv 2^{9^1.9} \equiv 352(mod1000)$
$2^{9^3}\equiv (2^{9^2})^9 \equiv 912(mod1000)$
$2^{9^4}\equiv (2^{9^3})^9 \equiv 952(mod1000)$
$2^{9^5}\equiv (2^{9^4})^9 \equiv 312(mod1000)$
$2^{9^6}\equiv (2^{9^5})^9 \equiv 552(mod1000)$
$2^{9^7}\equiv (2^{9^6})^9 \equiv 712(mod1000)$
$2^{9^8}\equiv (2^{9^7})^9 \equiv 152(mod1000)$
$2^{9^9}\equiv (2^{9^8})^9 \equiv 112(mod1000)$
$2^{9^10}\equiv (2^{9^9})^9 \equiv 752(mod1000)$
Tới đây làm tiếp mũ 11 bạn sẽ thấy nó quay trở về mũ 1.
$2^{9^11}\equiv (2^{9^10})^9 \equiv 512(mod1000)$
Chu kì lặp lại là 10 nên 3 chữ số tận cùng là 752

 

[hotien217]

$2^{9^1}\equiv 521(mod1000)$
$2^{9^2}\equiv 2^{9^1.9} \equiv 352(mod1000)$
$2^{9^3}\equiv (2^{9^2})^9 \equiv 912(mod1000)$
$2^{9^4}\equiv (2^{9^3})^9 \equiv 952(mod1000)$
$2^{9^5}\equiv (2^{9^4})^9 \equiv 312(mod1000)$
$2^{9^6}\equiv (2^{9^5})^9 \equiv 552(mod1000)$
$2^{9^7}\equiv (2^{9^6})^9 \equiv 712(mod1000)$
$2^{9^8}\equiv (2^{9^7})^9 \equiv 152(mod1000)$
$2^{9^9}\equiv (2^{9^8})^9 \equiv 112(mod1000)$
$2^{9^10}\equiv (2^{9^9})^9 \equiv 752(mod1000)$
Tới đây làm tiếp mũ 11 bạn sẽ thấy nó quay trở về mũ 1.
$2^{9^11}\equiv (2^{9^10})^9 \equiv 512(mod1000)$
Chu kì lặp lại là 10 nên 3 chữ số tận cùng là 752

bạn kiểm tra lại kết quả bằng cách lên vonarm alpha. Chứ cách làm của bạn là rất chính xác rồi.

 

[huynhbachkhoa23]

Comment: Con lạy má tiến =)) không học thuộc cách tính luỹ thừa thầy cho hả trời =))
Solution:
$$9^{2010}=9^{10}.9^{2010}\equiv 9^{10} \equiv 401\pmod{1000}$$
Vì vậy ta có thể viết:
$$2^{9^{2010}}=2^{1000k+401}=2^{100n}.2\equiv 376.2=752 \pmod{1000}$$

 

[hotien217]

Comment: Con lạy má tiến =)) không học thuộc cách tính luỹ thừa thầy cho hả trời =))
Solution:
$$9^{2010}=9^{10}.9^{2010}equiv 9^{10} \equiv 401\pmod{1000}$$
Vì vậy ta có thể viết:
$$2^{9^{2010}}=2^{1000k+401}=2^{100k}.2\equiv 376.2=752 \pmod{1000}$$

lúc tui làm lại kết quả nó cũng ra 752, khi lên vonfarm alpha thì thấy kết quả là 224 nên tui lấy kết quả 224. Nhưng kết quả bây giờ thì kiểm ta lại thì thấy 752. Mọi người cho mình xin lỗi bỏ qua cho mình lần này

 

[thieukhang61]

Comment: Con lạy má tiến =)) không học thuộc cách tính luỹ thừa thầy cho hả trời =))
Solution:
$$9^{2010}=9^{10}.9^{2010}\equiv 9^{10} \equiv 401\pmod{1000}$$
Vì vậy ta có thể viết:
$$2^{9^{2010}}=2^{1000k+401}=2^{100n}.2\equiv 376.2=752 \pmod{1000}$$

Các bạn giải thích kĩ giùm mình được không, đừng làm tắt nhiều quá, mình não bé lắm. Hai dòng trên dưới mình chẳng hiểu gì cả. Cái đồng dư thức thì mình hiểu nhưng tại sao: $9^{2010}=9^{10}.9^{2010}$ phải bằng $9^{2020}$ chứ nhỉ rồi còn sao bạn tính được là $9^{10}.9^{2010}\equiv 9^{10} \pmod{1000}$ tính chất nào thế? và còn $2^{100n}\equiv 376\pmod{1000}$ nữa $2^{100n}$ có quy luật nào à? hỏi hơi nhiều nhưng các bạn chỉ giúp mình nhé. Cảm ơn

 

[khai221050]

Các bạn giải thích kĩ giùm mình được không, đừng làm tắt nhiều quá, mình não bé lắm. Hai dòng trên dưới mình chẳng hiểu gì cả. Cái đồng dư thức thì mình hiểu nhưng tại sao: $9^{2010}=9^{10}.9^{2010}$ phải bằng $9^{2020}$ chứ nhỉ rồi còn sao bạn tính được là $9^{10}.9^{2010}\equiv 9^{10} \pmod{1000}$ tính chất nào thế? và còn $2^{100n}\equiv 376\pmod{1000}$ nữa $2^{100n}$ có quy luật nào à? hỏi hơi nhiều nhưng các bạn chỉ giúp mình nhé. Cảm ơn

Xem #5 nhé, cách của huỳnh bách khoa cũng hơi khó hiểu.
.............................................................................................................

 

[thieukhang61]

Xem #5 nhé, cách của huỳnh bách khoa cũng hơi khó hiểu.
.............................................................................................................

Học nhiều cách giải mới là mem yêu toán chứ ..................................................

 

[huynhbachkhoa23]

Các bạn giải thích kĩ giùm mình được không, đừng làm tắt nhiều quá, mình não bé lắm. Hai dòng trên dưới mình chẳng hiểu gì cả. Cái đồng dư thức thì mình hiểu nhưng tại sao: $9^{2010}=9^{10}.9^{2010}$ phải bằng $9^{2020}$ chứ nhỉ rồi còn sao bạn tính được là $9^{10}.9^{2010}\equiv 9^{10} \pmod{1000}$ tính chất nào thế? và còn $2^{100n}\equiv 376\pmod{1000}$ nữa $2^{100n}$ có quy luật nào à? hỏi hơi nhiều nhưng các bạn chỉ giúp mình nhé. Cảm ơn

Bạn ghi vào tập cái lý thuyết này:
Chữ số tận cùng của $a^n$ trong các trường hợp:
* $n=100k\;\;(k\in\mathbb{N}^{*})$:
- Nếu $a$ có chứa thừa số $2$ và không chứa thừa số $5$ thì $a^{n}\equiv 376\pmod{1000}$
- Nếu $a$ có chứa thừa số $5$ mà không chứa thừa số $2$ thì $a^{n}\equiv 625\pmod{1000}$
- Nếu $a$ chứa cả thừa số $2$ và $5$ thì $a^{n}\equiv 000\pmod{1000}$
- Trường hợp còn lại thì $a^{n}\equiv 001\pmod{1000}$
* $n=1000k\;\;(k\in\mathbb{N}^{*})$:
- Nếu $a$ có chứa thừa số $2$ và không chứa thừa số $5$ thì $a^{n}\equiv 9376\pmod{10000}$
- Nếu $a$ có chứa thừa số $5$ mà không chứa thừa số $2$ thì $a^{n}\equiv 0625\pmod{10000}$
- Nếu $a$ chứa cả thừa số $2$ và $5$ thì $a^{n}\equiv 0000\pmod{10000}$
- Trường hợp còn lại thì $a^{n}\equiv 0001\pmod{10000}$

 

[macarongno.1]

1231121

ơ mình tìm chữ số tận cùng là 752 cơ mà ><..........................................................................