[Toán 9] Chứng minh

[123conheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1
CMR: $\sqrt{a+b}$ = $\sqrt{a-1}$ + $\sqrt{b-1}$

 

[nhuquynhdat]

Từ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}=1 \Longrightarrow a+b=ab$

xét $(\sqrt{a-1}+ \sqrt{b-1} )^2=a-1+b-1+ 2\sqrt{(a-1)(b-1)}=a+b-2+ 2\sqrt{ab-a-b+1}=a+b-2+2=a+b$

$\Longrightarrow \sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+ \sqrt{b-1}$

 

[vipboycodon]

PT <=> $a+b = a-1+2\sqrt{(a-1)(b-1)}+b-1$
<=> $2 = 2\sqrt{(a-1)(b-1)}$
<=> $1 = \sqrt{ab-a-b+1}$
<=> $1 = ab-a-b+1$
<=> $a+b = ab$
<=> $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1$
=> đpcm

 

[thanwar13]

Cho biết $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1
CMR: $\sqrt{a+b}$ = $\sqrt{a-1}$ + $\sqrt{b-1}$

chứng minh theo pp biến đổi tương đương :
từ gt ta có : $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1 \Leftrightarrow $a+b=ab$ (2)
PT\Leftrightarrow$a+b=a-1+b-1+2\sqrt{(a-1)(b-1)}$ (bìng phương hai vế)
\Leftrightarrow$\sqrt{(a-1)(b-1)}=1$\Leftrightarrow$(a-1)(b-1)=1$
\Leftrightarrow$ab=a+b$(đúng theo (2)),vậy đẳng thức được chứng minh
có lỗi nào thì các bạn sửa giùm nha

 

[phankyanhls2000]

Từ[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1 \Rightarrow a+b=ab[/TEX]
[TEX]VP^2=(\sqrt{a-1}+ \sqrt{b-1} )^2[/TEX]
[TEX]=a-1+b-1+ 2\sqrt{(a-1)(b-1)}[/TEX]
[TEX]=a+b-2+ 2\sqrt{ab-a-b+1}[/TEX]
[TEX]=a+b-2+2[/TEX]
[TEX]=a+b=VT^2 [/TEX][TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]