Giải phương trình lượng giác

[quyettamhoc_mt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

(tanxcos3x +2cos2x -1) / (1-2sinx) = căn3.(sin2x+cosx)

 

[mua_sao_bang_98]

Giải phương trình:

(tanxcos3x +2cos2x -1) / (1-2sinx) = căn3.(sin2x+cosx)

ĐK: $1-2sinx \neq 0$ \Leftrightarrow $sinx \neq \frac{1}{2}$ \Leftrightarrow

$x\neq \frac{\pi}{3} + k2\pi $ và $x\neq \frac{2\pi}{3}+k2\pi$

pt \Leftrightarrow $\frac{ \frac{sinx}{cosx}cosx(4 cos^2x-3) +2cos2x-1}{1-2sinx}=\sqrt{3} (2sinxcosx+cosx)$

\Leftrightarrow $sinx(2cos2x-1)+(2cos2x-1)=(1-2sinx)\sqrt{3}cosx(2sinx+1)$

\Leftrightarrow $(2cos2x-1)(sinx+1)=\sqrt{3}(1-4sin^2x)$

\Leftrightarrow $(2cos2x-1)(sinx+1)-\sqrt{3}(2cos2x-1)=0$

\Leftrightarrow $(2cos2x-1)(sinx+1-\sqrt{3})=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} cos2x=\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3} \\ sinx=\sqrt{3}-1>1 vô nghiệm \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi (tm) (k \in Z)$