Phân tích đa thức thành nhận tử và ch/m chia hết

[adamnguyen281]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. PTDTTNT:
a. [TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]
b. [TEX](x+1)^2+(x^2+x+1)^2[/TEX]
c. [TEX] 2x^3-12x^2+17x-2[/TEX]
d. [TEX]x^4+3x^2-2x+3[/TEX]
e. [TEX]x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/TEX]
2. C/m với mọi n lẻ thì
a. [TEX]n^2+4n+3 \vdots 8[/TEX]
b. [TEX]n^3+n^2-n-3 \vdots 48[/TEX]
3. cho a,b,c thuộc N. Ch/m [TEX]2a+b \vdots 7[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]3a^2+10ab-8b^2 \vdots 49[/TEX]
4.
a. Ch/m [TEX]n^6+n^4-2n^2 \vdots 72[/TEX] khi n thuộc z
b. Ch/m [TEX]n^3+6n^2+8n \vdots 42[/TEX] với n chẵn

 

[huan2122000]

1,
a, Đặt $x^2+x+1= a$
$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=a(a+1)-12=a^2+a-12=(a+4)(a-3)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)$
May bai duoi lam tuong tu

 

[huuthuyenrop2]

a. [TEX]n^2+4n+3 \vdots 8[/TEX]

ta có:
$n^2+4n+3=(n+1)(n+3)$
vì n lẻ suy ra $n=2k+1$
$n^2+4n+3=2(k+1).2(k+2)=4(k+1)(k+2) \vdots 8$

 

[adamnguyen281]

1,
a, dat x^2+x+1= a
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=a(a+1)-12=a^2+a-12=(a+4)(a-3)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
May bai duoi lam tuong tu

Bài 1 B, D mấy bạn giải giúp với, tính chưa ra :-SS

 

[huuthuyenrop2]

Nếu phương trình ko có nghiệm hữu tit thì bạn nên dung phương pháp hệ số bất định cho phương trình bậc 4.
ta có:
d.$x^4+3x^2-2x+3$
$=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+3x^2-3x+3$
$=x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+3(x^2-x+1)$
$=(x^2-x+1)(x^2+x+3)$

 

[adamnguyen281]

Nếu phương trình ko có nghiệm hữu tit thì bạn nên dung phương pháp hệ số bất định cho phương trình bậc 4.
ta có:
d.$x^4+3x^2-2x+3$
$=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+3x^2-3x+3$
$=x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+3(x^2-x+1)$
$=(x^2-x+1)(x^2+x+3)$

Đang cần người giải câu b, chẳng biết dùng ppháp gì nữa :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[i_am_a_ghost]

1)b) $(x+1)^2+(x^2+x+1)^2
=x^2+2x+1+x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2
=x^4+2x^3+4x^2+4x+2$
Tới đây thì dùng hệ số bất định:
$(x^2+ax+c)(x^2+bx+d)$(*)
$=x^4+bx^3+dx^2+ax^3+abx^2+adx+cx^2+cbx+cd
=x^4+(a+b)x^3+(ab+d)x^2+(ad+cb)x+cd$
$=> Tiếp tục: cd=2; a+b=2; ab+d=4; ad+cb=4=> Tìm a, b, c, d? Rồi thế vào$ (*)

 

[trinhminh18]

1)b) $(x+1)^2+(x^2+x+1)^2
=x^2+2x+1+x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2
=x^4+2x^3+4x^2+4x+2$
Tới đây thì dùng hệ số bất định:
$(x^2+ax+c)(x^2+bx+d)$(*)
$=x^4+bx^3+dx^2+ax^3+abx^2+adx+cx^2+cbx+cd
=x^4+(a+b)x^3+(ab+d)x^2+(ad+cb)x+cd$
$=> Tiếp tục: cd=2; a+b=2; ab+d=4; ad+cb=4=> Tìm a, b, c, d? Rồi thế vào$ (*)

Chỗ chữ đỏ có vấn đề nhé, phải là $(ab+d+c)x^2$ mới đúng

 

[adamnguyen281]

Chỗ chữ đỏ có vấn đề nhé, phải là $(ab+d+c)x^2$ mới đúng

mấy bác tìm giúp a,b,c,d với, ..............................

 

[adamnguyen281]

Các bạn giải mấy bài 2, 3, 4 giúp mình với, :-SS

 

[manhnguyen0164]

4b. Ch/m [TEX]n^3+6n^2+8n \vdots 42[/TEX] với n chẵn.
2b. [TEX]n^3+n^2-n-3 \vdots 48[/TEX]

Bạn xem lại đề câu 4b xem. Để chia hết cho 42 thì phải chia hết cho 2;3;7 mà chứng minh chia hết cho 7 thì hình như là không được ?

Còn câu 2b thì không thể phân tích thành nhân tử được.

 

[manhnguyen0164]

4a. Ta có: $n^6+n^4-2n^2=n^2(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)$

Với $n=2k$ thay vào ta được $n^6+n^4-2n^2=8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) \vdots 8$

Với $n=2k+1$ thay vào ta được $n^6+n^4-2n^2= 4k(k + 1)(2k + 1)^2(4k^2 + 4k + 3) \vdots 8$

Do đó với \forall $n\in Z$ thì $n^6+n^4-2n^2 \vdots 8$. (1)

Nếu n chia hết cho 3 thì $n^6+n^4-2n^2 \vdots 9$.

Nếu n không chia hết cho 3 thì $(n^2 + 2) \vdots 3$ mà $n^2(n-1)(n+1) \vdots 3$ nên

$n^6+n^4-2n^2 \vdots 9$.

Do đó với \forall $n\in Z$ thì $n^6+n^4-2n^2 \vdots 9$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.