[toán 9] bdt bunhiacopki

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

áp dụng bdt bunhiacopki chứng minh $x^2$ + $y^2$ = 1 thì |x+y| \geq $\sqrt{2}$

 

[phuong_july]

Áp dụng bunhi ta có:
$(x+y)^2$ \leq $2(x^2+y^2)=1$
\Rightarrow đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

[nom1]

Áp dụng bunhi ta có:
$(x+y)^2$ \leq $2(x^2+y^2)=1$
\Rightarrow đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

bạn làm rõ hơn chút được không?............................

 

[vipboycodon]

Theo bdt bunhia ta có:
$(1+1)(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$
<=> $2 \ge (x+y)^2$
<=> $\sqrt{2} \ge |x+y|$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Bạn đã hỉu chưa.

 

[nom1]

Theo bdt bunhia ta có:
$(1+1)(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$
<=> $2 \ge (x+y)^2$
<=> $\sqrt{2} \ge |x+y|$
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Bạn đã hỉu chưa.

bất đẳng thức bunhia là (a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)²
đề cho $x^2$ + $y^2$ = 1
thì thay vào sẽ là (a² + b²).1 \geq (ax + by)² chứ???

 

[demon311]

$(a^2+b^2)(x^2+y^2) \ge (ax+by)^2$

Với $a=b=1$

$(1+1).1 \ge (x+y)^2 \\
(x+y)^2 \le 2 \\
\sqrt{ (x+y)^2} \le \sqrt{ 2} \\
|x+y| \le 2 \ \ \ \ \dpcm$

 

[nom1]

$(a^2+b^2)(x^2+y^2) \ge (ax+by)^2$

Với $a=b=1$

$(1+1).1 \ge (x+y)^2 \\
(x+y)^2 \le 2 \\
\sqrt{ (x+y)^2} \le \sqrt{ 2} \\
|x+y| \le 2 \ \ \ \ \dpcm$

ok hiểu rồi tks................................................