[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức

[trungphongfc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3x - 4y = 7. Chứng minh rằng 3x^2 + 4y^2 \geq 7

 

[minhhieupy2000]

đề phải là như vầy: cho $3x+4y=7$. Chứng minh: $3x^2+4y^2 \ge 7$
Áp dụng BĐT Bunhacopski ta có:
$(\sqrt3x.\sqrt3+\sqrt4x.\sqrt4)^2 \le (3x^2+4y^2)(3+4)$
\Rightarrow $7^2\le (3x^2+4y^2).7$
\Rightarrow $3x^2+4y^2 \ge 7$

 

[huynhbachkhoa23]

Đừng nên sửa đề khi chưa chắc chắn đề sai hoàn toàn )

$3x^2+4y^2= \dfrac{(3x)^2}{3}+\dfrac{(-4y)^2}{4} \ge \dfrac{(3x-4y)^2}{3+4}=7$

 

[minhhieupy2000]

Đừng nên sửa đề khi chưa chắc chắn đề sai hoàn toàn )

$3x^2+4y^2= \dfrac{(3x)^2}{3}+\dfrac{(-4y)^2}{4} \ge \dfrac{(3x-4y)^2}{3+4}=7$

Vậy đây là hiện tượng gì đây ???? Khác đề nhưng đáp số giống =)) =)) =))

 

[trungphongfc]

đề phải là như vầy: cho $3x+4y=7$. Chứng minh: $3x^2+4y^2 \ge 7$
Áp dụng BĐT Bunhacopski ta có:
$(\sqrt3x.\sqrt3+\sqrt4x.\sqrt4)^2 \le (3x^2+4y^2)(3+4)$
\Rightarrow $7^2\le (3x^2+4y^2).7$
\Rightarrow $3x^2+4y^2 \ge 7$

đề mà là 3x + 4y = 7 thì mình đâu cần nhờ giúp bạn

 

[trungphongfc]

Đừng nên sửa đề khi chưa chắc chắn đề sai hoàn toàn )

$3x^2+4y^2= \dfrac{(3x)^2}{3}+\dfrac{(-4y)^2}{4} \ge \dfrac{(3x-4y)^2}{3+4}=7$

cho mình cảm ơn cái nhé

 

[huynhbachkhoa23]

Chắc bác cũng quên: "BDT Bunyakovsky dùng cho toàn bộ tập hợp số thực" nên có dấu trừ cũng không là vấn đề gì cả.