Hợp số ???

R

riverflowsinyou1

$5^{125}-1=(5-1).(5^4+5^3+5^2+5+1)(5^{20}+5^{15}+5^{10}+5^5+1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)$
$5^{25}-1=(5-1)(5^4+5^3+5^2+5+1)(5^{20}+5^{15}+5^{10}+5^5+1)$
\Rightarrow $A=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1$ ngang đây em xin đầu hàng =))
 
A

angleofdarkness

Dùng t/c $a^n-b^n$ chia hết cho $a-b$ với n lẻ là ok mà bạn, nhanh hơn phân tích nhiều à nha #river =)) =))

Với $a=5^{25};\ b=1^{25}=1$ và $n=5$ là ok rồi :))
 
Z

z0987654321

angleofdarkness said:
Dùng t/c $a^n-b^n$ chia hết cho $a-b$ với n lẻ là ok mà bạn, nhanh hơn phân tích nhiều à nha #river =)) =))

Với $a=5^{25};\ b=1^{25}=1$ và $n=5$ là ok rồi :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn có những tính chất nào như thế nữa không?
post lên đi !:)
mà bạn ơi ! chứng minh cho nó chia hết thì chỉ là chứng minh cho nó nguyên chứ có phải là hợp số đâu bạn !
 
Last edited by a moderator:
T

toantoan2000

(5^125 -1) / ( 5^25 -1) = (5^25 -1)M / ( 5^25 -1) = M ( M là biểu thức còn lại và M chia hết cho M )
Nên (5^125 -1) / ( 5^25 -1) ngoài chia hết cho nó và 1 thì còn chia hết cho M
 
M

manhnguyen0164

Giải

Đặt $a= a^{25}$ ta được
$A=\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1}=\dfrac{a^5-1}{a-1}=\dfrac{(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=[a^2+3a+1-5^{13}(a+1)][a^2+3a+1+5^{13}(a+1)]=k.q$
Do $k,q\in N$ và k>1;q>1 nên k.q là hợp số hay A là hợp số (đpcm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom