Phân tích đa thức lớp 8

[strongenough]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho $x+y+z=1$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
Tính $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB=a. Lấy M. Đặt MA=b. MB=c.
Biết $2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-a^{4}-b^{4}-c^{4} \ge 0$
Dấu = xảy ra khi nào?

 

[quynhsieunhan]

Dấu "=" xảy ra khi M là trung điểm AB
:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[angleofdarkness]

Cụ thể hơn tí nha

Có M thuộc đoạn AB nên b + c = a

\Rightarrow $a^4=(b+c)^4=b^4+4b^2c^2+c^4+4b^3c+4bc^3+2b^2c^2$

Biểu thức cho \Leftrightarrow $2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-(b^4+4b^2c^2+c^4+4b^3c+4bc^3+2b^2c^2)-b^4-c^4 \ge 0$

\Leftrightarrow $2a^2(b^2+c^2)-4b^2c^2-4bc(b^2+c^2) \ge 0$

\Leftrightarrow $(b^2+c^2)(2a^2-4bc)-4b^2c^2 \ge 0$

\Leftrightarrow $(b^2+c^2)[(b+c)^2-4bc]+(b+c)^2(b^2+c^2)-4b^2c^2 \ge 0$

Đến đây dấu = khi b = c tức M là t.đ AB

 

[transformers123]

Bài 1. Cho $x+y+z=1$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
Tính $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$

theo đề bài, ta có:

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=0$

$\iff x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)-x^3-y^3-z^3=0$

$\iff (x+y)(y+x)(z+x)=0$

$\Longrightarrow$ trong $3$ số $x, y, z$ có $2$ số đối nhau

giả sử $2$ số đó là $y$ và $z$, khi đó $y=-z$

$\Longrightarrow x+y+z=x-z+z=1$

$\Longrightarrow x=1$

thế $x=1$, $y=-z$ vào $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$ là xong=))