toán 9 nâng cao

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik nhé, có mấy bài về Bđt các bạn đừng sử dụng BĐT bunhiacopxki nhé, mik chưa học, các bạn bạn coi thử làm cách khác đc hk nhé

1) giải pt

a) [TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}[/TEX] +[TEX]\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}[/TEX]=5
b) [TEX]\sqrt{x^2-5x+6}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=[TEX]\sqrt{x-2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x^2-2x-3}[/TEX]

2) c/m 2([TEX]\sqrt{n+1}[/TEX]-[TEX]\sqrt{n}[/TEX])<[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}[/TEX]<2([TEX]\sqrt{n}[/TEX]-[TEX]\sqrt{n-1}[/TEX])

áp dụng c/m cho S= 1+[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}[/TEX]+..+[TEX]\frac{1}{\sqrt{100}[/TEX] c/m 18<S<19

3) cho [TEX]\sqrt{x}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{y}[/TEX]=10
c/m x+y>=20

4) cho x,y,z>0, x+y+z=1
c/m [TEX]\sqrt{x+y}[/TEX] +[TEX]\sqrt{y+z}[/TEX]+[TEX]\sqrt{z+x}[/TEX] =<[TEX]\sqrt{6}[/TEX]

 

[chonhoi110]

Bài 1, a

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} +\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$

$\Longleftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=5$

Mặt khác $|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|= |2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3| \ge |2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5$

Dấu "=" xảy ra khi $1 \le x \le 5$

Bài 2:

Ta có $(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})=1$

$\Longrightarrow 2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Dễ thấy $\sqrt{n+1}+\sqrt{n} > 2\sqrt{n} \Longrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} < \dfrac{2}{2\sqrt{n}}$

Tượng tự $2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$

$\dfrac{2}{2\sqrt{n}} < \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \Longrightarrow$ đpcm

Cái áp dụng thì lắp vào thôi :v

Bài 3, bạn chưa dùng bunhia thì dùng cách này cho nhẹ não )

Đặt $\sqrt{x}=a ; \sqrt{y}=b$

$\Longrightarrow a=10-2b$

Ta có $a^2+b^2=(10-2b)^2+b^2=(b-4)^2+20 \ge 20$

Dấu "=" xảy ra khi $a=2 ; b=4$ hay $x=4 ; b=16$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Điều kiện: $x,y \ge 0$

Suy ra $x+y\ge 0$ =))

Bài 4:

$VT=\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}=a+b+c$

Với $a^2+b^2+c^2=2$

$(t-\dfrac{\sqrt{6}}{3})^2\ge 0 \leftrightarrow t^2 +\dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2\sqrt{6}}{3}.t$

Áp dụng vào: $a^2+b^2+c^2+2=4 \ge \dfrac{2\sqrt{6}}{3}(a+b+c)$ hay $a+b+c \le \sqrt{6}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

b) $\sqrt{(x-2)(x-3)}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}-\sqrt{(x+1)(x-3)}=0$

$\leftrightarrow (\sqrt{x-2}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-3}-1)=0$

$\leftrightarrow x=4$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Đoạn $S > 18$ có cách giải khác của THPT, nhanh hơn nhiều Tham khảo

$1+ \dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}>\int\limits_{1}^{100} \dfrac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{100}-2\sqrt{1}=18$

 

[transformers123]

3) cho [TEX]\sqrt{x}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{y}[/TEX]=10
c/m x+y>=0

theo đề bài thì $x,\ y \ge 0$ thì không có gì phải bàn=))

Bài 3 thì hiển nhiên $x ; y \ge 0 \Longrightarrow x+y \ge 0$ =))

và

Bài 3:

Điều kiện: $x,y \ge 0$

Suy ra $x+y\ge 0$ =))

theo cách làm của $2$ bác thì ta có: $x=0$ và $y=0$

thế $x=0, y=0$, vào đề bài, ta có:

$\sqrt{0}+2\sqrt{0}=0$

$\Longrightarrow$ Đề bài mâu thuẫn với nhau =))

bài của mấy bác có vẻ không ổn=))

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Ta sẽ chứng minh $a^2+b^2-20 \le a+2b-10$ với $a=\sqrt{x}, b=\sqrt{y} \ge 0$

Đặt:
$(C): x^2+y^2=20$
$(d): x+2y-10=0 \rightarrow y=5-\dfrac{x}{2}$

$\leftrightarrow x^2+(\dfrac{x}{2}-5)^2 \ge 20$

Cái này bung ra là xong.