[đại 8] BĐT

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi x; y ta luôn có:
[TEX]x^4+y^4 \geq x^2y+xy^2[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Chọn $x,y \in (0;1)$, Đề sai.

 

[princess2000]

Chọn $x,y \in (0;1)$, Đề sai.

[TEX]x=0; y=0 \Rightarrow x^4+y^4=x^2y+xy^2(=0)[/TEX]
[TEX]x=1; y=0 hoac x=0; y=1 \Rightarrow x^4+y^4=1 > x^2y+xy^2=0[/TEX]
[TEX]x=1;y=1 \Rightarrow x^4+y^4=x^2y+xy^2=2[/TEX]
Đề có sai đâu ạ?
@transformers123: dấu "()" có nghĩa là $0 < x <1$ còn dấu "[]" có nghĩa là $0 \le x \le 1$

 

[huynhbachkhoa23]

[TEX]x=0; y=0 \Rightarrow x^4+y^4=x^2y+xy^2(=0)[/TEX]
[TEX]x=1; y=0 hoac x=0; y=1 \Rightarrow x^4+y^4=1 > x^2y+xy^2=0[/TEX]
[TEX]x=1;y=1 \Rightarrow x^4+y^4=x^2y+xy^2=2[/TEX]
Đề có sai đâu ạ?

$x,y \in (0;1)$ là $0<x,y < 1$

Chọn $x=y=\dfrac{1}{10}$:

$VT=\dfrac{2}{10000}; VP=\dfrac{2}{1000}$

 

[princess2000]

chắc đề là chứng minh:
$$x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$$
hoặc
$$x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2$$
nếu đề như vậy thì mình xin giải=))
ta có:
$\begin{cases}x^4+x^4+x^4+y^4 \ge 4x^3y\\y^4+y^4+y^4+x^4 \ge 4xy^3\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$
ta có:
$\begin{cases}x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\\y^3+y^3+x^3 \ge 3xy^2\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$

Thế thì mình cũng xin thưa với bạn rằng đề không phải như vậy, nếu như vậy thì mình đã tự giải được rồi

 

[huynhbachkhoa23]

chắc đề là chứng minh:
$$x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$$
hoặc
$$x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2$$
nếu đề như vậy thì mình xin giải=))
ta có:
$\begin{cases}x^4+x^4+x^4+y^4 \ge 4x^3y\\y^4+y^4+y^4+x^4 \ge 4xy^3\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$
ta có:
$\begin{cases}x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\\y^3+y^3+x^3 \ge 3xy^2\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$

Không cần phức tạp như thế, giả sử $x\ge y$

Hoán vị vòng quanh với $x;y$ và $x^3; y^3$ ở câu đầu và $x; y$ và $x^2; y^2$ ở câu sau.
@transformers123: người ra đề thách thức người giải thì nên giải bằng cơ bản chứ=))

 

[princess2000]

$x,y \in (0;1)$ là $0<x,y < 1$

Chọn $x=y=\dfrac{1}{10}$:

$VT=\dfrac{2}{10000}; VP=\dfrac{2}{1000}$

Vậy thì VT< VP . Em nhìn nhầm ạ, vậy có nghĩa là đề bài sai rùi

 

[transformers123]

Thế thì mình cũng xin thưa với bạn rằng đề không phải như vậy, nếu như vậy thì mình đã tự giải được rồi

đề sai khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=\dfrac{1}{4}$ không tin thì thế vào thử

 

[transformers123]

nãy bấm nhầm nút nên xóa bài luôn(
chắc đề là chứng minh:
$$x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$$
hoặc
$$x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2$$
nếu đề như vậy thì mình xin giải=))

$$x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$$

ta có:
$\begin{cases}x^4+x^4+x^4+y^4 \ge 4x^3y\\y^4+y^4+y^4+x^4 \ge 4xy^3\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$

$$x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2$$

ta có:
$\begin{cases}x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\\y^3+y^3+x^3 \ge 3xy^2\end{cases}$
cộng lại, ta có $\mathfrak{dpcm}$

 

[huynhbachkhoa23]

Vậy thì VT>VP . Vậy BĐT thức vẫn đúng đó thôi ạ****************************???????

Em nghĩ sao thế. $\dfrac{2}{10000}>\dfrac{2}{1000}$ à. =))

 

[princess2000]

Em nghĩ sao thế. $\dfrac{2}{10000}>\dfrac{2}{1000}$ à. =))

Em nhìn nhầm ạ>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>