khảo sát hàm số

[khanh1761997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = x^{3} -3mx^{2} + 9x - 7$ có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
CHÚ Ý: KO DÙNG VI-ET CHO PT CÓ 3 NGHIỆM

 

[xuanquynh97]

Hoành độ gia điểm là nghiệm của phương trình :

$ y=x^3−3mx^2+9x−7 =0$ (*)

Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là $x_1;x_2;x_3$ ta có $x_1+x_2+x_3=3m$

Để $x_1;x_2;x_3$ lập thành một cấp số cộng thì $x_2=m$ là nghiệm của phương trình (*)

\Rightarrow $-2m^3+9m-7=0$

\Leftrightarrow $m=1$ hoặc $m=\dfrac{-1 \pm \sqrt{15}}{2}$

Thử lại ta có

$m=\dfrac{-1 - \sqrt{15}}{2}$

 

[khanh1761997]

đã bảo là ko dung vi-et cho PT bậc ba mà có đc sd trong đại học đâu ai giải lại giùm

 

[xuanquynh97]

đã bảo là ko dung vi-et cho PT bậc ba mà có đc sd trong đại học đâu ai giải lại giùm

Không dùng vi et cho PT bậc 3 á bạn

Ai bảo đại học không cho dùng vậy

Sao thầy t chữa lại dùng đó thôi

Bạn bảo giải lại giùm vì thầy-cô bạn không cho giải theo Vi-et à

Bậc 2 được sử dụng sao bậc 3 lại không

 

[khanh1761997]

thầy cô bảo bây giờ ko đc sử dụng vi-et cho PT bậc ba khi thi đại học nên bạn nếu biết cách giải khác thì giúp mình

 

[xuanquynh97]

Đi thi đại học tớ nghĩ chả ai ra Viet PT bậc 3 đâu bạn he

Còn nếu thế ta gọi 3 nghiệm ra rồi chứng minh tổng $x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a}$

Giả sử pt [TEX]ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a \not= 0)[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX]

Khi đó ta có
[TEX]a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ax^3 -a(x_1+x_2+x_3)x^2 + a(x_1x_2 + x_2x_3+x_3x_1)x - a.x_1x_2x_3 = 0[/TEX]

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được

[TEX]{\{ {x_1 + x_2 + x_3 = \frac{-b}{a}} \\ {x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1 = \frac{c}{a}} \\ { x_1.x_2.x_3 = \frac{-d}{a}[/TEX]