Toán nâng cao lớp 7

[thiennhienmoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có 3 ngăn sách. sau khi chuyển 1/3 số sách ở ngăn 1; 1/4 số sách ở ngăn 2; 1/7 số sách ở ngăn 3 thì số sách còn lại trong 3 ngăn bằng nhau. hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách? (Biết rằng ngăn 1 nhiều hơn ngăn 3 là 12 cuốn).
2. Tìm tỉ số x/y biết:
2x-y/x+y=2/7
3. Tìm tỉ số x/z biết:
x/y=2/3;t/y=4/9;z/t=5/8
4. Cho a:b:c=b:c:a và a+b+c khác 0. Chứnng minh rằng: (2a+9b+1945c)^2009=1956^2009.a^30.b^4.c^1975

 

[woonopro]

[TEX]\frac{x}{y} = \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]=> \frac{2}{3}=\frac{4x}{9t}[/TEX]
[TEX]=> \frac{2}{3}= \frac{5x}{18z}[/TEX]
[TEX]=> \frac{x}{y}=\frac{12}{5}[/TEX]

 

[woonopro]

[TEX]\frac{2x-y}{x+y} = \frac{2}{7}[/TEX]

=> 14x-7y=2x+2y
=> 12x=5y
=>[TEX]\frac{x}{y}=\frac{5}{12}[/TEX]

 

[shinxun]

1. Có 3 ngăn sách. sau khi chuyển 1/3 số sách ở ngăn 1; 1/4 số sách ở ngăn 2; 1/7 số sách ở ngăn 3 thì số sách còn lại trong 3 ngăn bằng nhau. hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách? (Biết rằng ngăn 1 nhiều hơn ngăn 3 là 12 cuốn).

Gọi a, b, c là số sách ban đầu lần lượt ở ngăn 1,2,3. ta có:

a.2/3 = b.3/4 = c.6/7 và a-c = 12

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a.6/9 = c.6/7 = 6.(a-c)/9-7 = 3.12 = 36
\Rightarrow a = 36: 2/3 = 54
b = 36: 3/4 = 48
c = 36 : 6/7 = 42

 

[thieukhang61]

Bài 1:
Còn cách này nữa (không áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
Gọi số sách ở ba ngăn lần lượt là a;b;c (a;b;c thuộc Z; a,b,c\geq0)
Theo đề bài ta có:
$a-\frac{1}{3}a=b-\frac{1}{4}b=c-\frac{1}{7}c$
=>$\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b=\frac{6}{7}c$
mà a=c+12
thay vào đẳng thức ta được:
$\frac{2}{3}a=$\frac{2}{3}(c+12)=$\frac{2}{3}c+8=\frac{6}{7}c$
=>$\frac{6}{7}c-\frac{2}{3}c=8$
=>$\frac{4}{21}c=8$
=>c=42
Từ đó tìm ra a và b

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Bai\,\,3:\\
Vi\,\,a + b + c \ne 0\\
a:b:c = b:c:a = > \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\
= > \,a = b = c = n\\
= > {(2a + 9b + 1945c)^{2009}} = {(2n + 9n + 1945n)^{2009}} = {(1956n)^{2009}}\,\,(1)\\
va\,\,{1956^{2009}}.{a^{30}}.{b^4}.{c^{1975}} = {1956^{2009}}.{n^{30}}.{n^4}.{n^{1975}} = {1956^{2009}}.{n^{2009}} = {(1956n)^{2009}}\,\,(2)\\
Tu\,\,(1)\,\,va\,\,(2)\,\,suy\,\,ra\,\,{(2a + 9b + 1945c)^{2009}} = {1956^{2009}}.{a^{30}}.{b^4}.{c^{1975}}\,\,(dpcm)
\end{array}\]