[toán 8] Đại số

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Tìm GTTNN của biểu thức A = $\frac{2x^2 - 16x + 43}{x^2 - 8x + 22}$

 

[congchuaanhsang]

A = $\frac{2x^2 - 16x + 43}{x^2 - 8x + 22}$

$=\dfrac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}$

$=2-\dfrac{1}{(x-4)^2+6}$

Có $(x-4)^2+6 \ge 6$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{(x-4)^2+6} \le \dfrac{1}{6}$

\Leftrightarrow $2-\dfrac{1}{x^2-8x+22} \ge 2-\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{6}$

\Leftrightarrow $A \ge \dfrac{11}{6}$

$A_{min}=\dfrac{11}{6}$ \Leftrightarrow $x=4$

 

[nhoc_surita]

$=\dfrac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}$

$=2-\dfrac{1}{(x-4)^2+6}$

Có $(x-4)^2+6 \ge 6$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{(x-4)^2+6} \le \dfrac{1}{6}$

\Leftrightarrow $2-\dfrac{1}{x^2-8x+22} \ge 2-\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{6}$

\Leftrightarrow $A \ge \dfrac{11}{6}$

$A_{min}=\dfrac{11}{6}$ \Leftrightarrow $x=4$

bạn có thể phân tích rõ hơn giùm mình chỗ này đc ko

$=2-\dfrac{1}{(x-4)^2+6}$

 

[congchuaanhsang]

$\dfrac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}$

$=\dfrac{2(x^2-8x+22)}{x^2-8x+22}-\dfrac{1}{x^2-8x+22}$

$=2-\dfrac{1}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{1}{(x-4)^2+6}$

 

[buivanbao123]

Bài này nhóm hằng đảng thức để tìm gtnn

\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x^{2}-8x)+\dfrac{43}{2}}{(x-4)^{2}+6}$
\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x-4)^{2}+11}{(x-4)^{2}+6}$
\Rightarrow A \geq $\dfrac{11}{6}$
dấu = xảu ra khi x=4

 

[soccan]

bạn có thể phân tích rõ hơn giùm mình chỗ này đc ko

$=2-\dfrac{1}{(x-4)^2+6}$

Như thế này này
$\dfrac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}$
$=\dfrac{2(x^2-8x+22)}{x^2-8x+22}-\dfrac{1}{x^2-8x+22}$
$ =2-\dfrac{1}{x^2-8x+22}$
Rồi phân tích $x^2-8x+22$ ra $(x-4)^2+6$
$x^2-8x+22=x^2-2.4x+16+6=(x-4)^2+6$ (đây rõ ràng là hằng đẳng thức =)) )

 

[congchuaanhsang]

Bài này nhóm hằng đảng thức để tìm gtnn

\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x^{2}-8x)+\dfrac{43}{2}}{(x-4)^{2}+6}$
\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x-4)^{2}+11}{(x-4)^{2}+6}$
\Rightarrow A \geq $\dfrac{11}{6}$
dấu = xảu ra khi x=4

$2(x-4)^2+11 \ge 11$

$(x-4)^2+6 \ge 6$

2 bđt cùng chiều thì chia từng vế làm sao được ạ?

 

[demon311]

Bài này nhóm hằng đảng thức để tìm gtnn

\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x^{2}-8x)+\dfrac{43}{2}}{(x-4)^{2}+6}$
\Leftrightarrow A=$\dfrac{2(x-4)^{2}+11}{(x-4)^{2}+6}$
\Rightarrow A \geq $\dfrac{11}{6}$
dấu = xảu ra khi x=4

Bài của ông Bảo phải có định lý áp dụng:

Với p/số $\dfrac{ a}{b} \; (a,b >0)$

Thì: $\dfrac{ a+c}{b+c} \ge \dfrac{ a}{b} \; (c \ge 0) \\
\text{dấu bằng:}\;\; c=0$

Thay nó vào là ra

Lớp 8 chưa được dùng $\Delta $ nhỉ

 

[congchuaanhsang]

Bài của ông Bảo phải có định lý áp dụng:

Với p/số $\dfrac{ a}{b} \; (a,b >0)$

Thì: $\dfrac{ a+c}{b+c} \ge \dfrac{ a}{b} \; (c \ge 0) \\
\text{dấu bằng:}\;\; c=0$

Thay nó vào là ra

Lớp 8 chưa được dùng $\Delta $ nhỉ

Cái này phải có điều kiện $b \ge a$