Toan 8 cua vu huu binh

[3852713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho $a+b+c=0$ chứng minh $a^4+b^4+c^4$, biết rằng mọi biểu thức
a)$2(ab+bc+ca)^2$
b)$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$
2)cho $a+b=1$ tinh gia tri bieu thuc
$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$
3)
a)Cho $x+y=2$ va $x^2+y^2=10$ Tinh $x^3+y^3$

mọi người giải kỉ kỉ dùm nha vs lại nhanh lên mai e nộp cô rùi
sr ghi thiếu

 

[chonhoi110]

1) cho a+b+c=0 chung minh a^4+b^4+c^4, biet rang moi bieu thuc
a)2*(a*b+b*c+c*a)^2
b)(a^2+b^2+c^2)^2/2
2)cho a+b=1 tinh gia tri bieu thuc
M=a^3+b^3+3a*b*(a^2+b^2)+6*a^2*b^2(a+b)
3)
a)Cho x+y=2 va x^2+y^2=b Tinh x^3+y^3 theo a va b

mọi người giải kỉ kỉ dùm nha vs lại nhanh lên mai e nộp cô rùi

Bài 1 a, chắc ý bạn là C/m $a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2$ và bài b cũng giống vậy đúng ko nhỉ

a, $a+b+c=0$

$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)$

$\Longleftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ac)^2$

$\Longleftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab+bc+ac)^2+2[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)]$

$ \Longleftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab+bc+ac)^2+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$ (vì $a+b+c=0$)
$\Longleftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ac)^2$

b, $a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$ (1)

Có $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)=(ab+bc+ac)^2$ (vì $a+b+c=0$)

Mặt khác $a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac) \Longrightarrow (ab+bc+ac)^2=\dfrac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)^2$ hay $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)^2$ (2)

Thế (2) vào (1) ta có đpcm

Bài 3: a ở đâu ra mà tính @@

$x^2+y^2=b \Longrightarrow (x+y)^2-2xy=b \Longrightarrow xy=\dfrac{4-b}{2}$

$x^3+y^3=(x+y)^3 -3xy(x+y)=2^3-3.\dfrac{4^2-b}{2}.2=3b-40$

 

[huuthuyenrop2]

3)
a)Cho x+y=a va x^2+y^2=b Tinh x^3+y^3 theo a va b
giải
$x^2+2xy+y^2=a^2$
$\Rightarrow b+2xy=a^2$
$\Rightarrow xy=\frac{a^2-b}{2}
Ta có:
$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=a(b-\frac{a^2-b}{2})$