[Toán 9] Tìm min

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y thỏa man: [TEX]x^2+xy+y^2=12[/TEX]
tìm min: P=[TEX]x^3+y^3[/TEX]

 

[transformers123]

ta có:
$12=x^2+xy+y^2 \le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 8$
lại có:
$(x+y)^2+x^2+y^2=24 \rightarrow (x+y)^2+8 \le 24 \rightarrow x+y \le 4$
theo đề bài, ta có:
$x^3+y^3=\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^4}{y} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x+y} \ge \dfrac{8^2}{4} \ge 16$
vậy GTNN là $16$ khi $x=y=2$

 

[huynhbachkhoa23]

ta có:
$12=x^2+xy+y^2 \le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 8$
lại có:
$(x+y)^2+x^2+y^2=24 \rightarrow (x+y)^2+8 \le 24 \rightarrow x+y \le 4$
theo đề bài, ta có:
$a^3+b^3=\dfrac{a^4}{a}+\dfrac{b^4}{b} \ge \dfrac{a^2+b^2)^2}{a+b} \ge \dfrac{8^2}{4} \ge 16$
vậy GTNN là $16$ khi $x=y=2$

Sai rồi, tên hoangtubongdem không chịu xem kỹ mà đã xác nhận.

Kết quả còn hơn cả mong đợi:

$min\approx -58.7878 \leftrightarrow x=1.57387;y=-3.96336$ =))

@forum_: =)) hoangtubongdem5 làm đi, em kêu dạng này em làm vèo vèo mà )

@khoa: bài này em nghĩ là cho thêm $x,y>0$ nữa chứ thiết lập hàm Lagrange nó ra như trên, đi thi thì chết =))

@hoangtubongdem5: -_- thách tui giải hửm, ok thích thì chiều. Tối tui giải cho. Giờ mần xong mấy bài toán thì tui giải cho, nghiên cứu xíu là ra =))

@khoa: Dự đoán kết quả của hoangtubongdem5: "Hỏi thầy" =))

@Vĩ Kha No1: Khùng quá, hỏi thầy thì hơi bị nhục, mà ms đi học anh văn về :v

@forum_: bài của Khoa đã thành 1 hội đồng "tám" =))

 

[chonhoi110]

ta có:
$12=x^2+xy+y^2 \le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 8$
lại có:
$(x+y)^2+x^2+y^2=24 \rightarrow (x+y)^2+8 \le 24 \rightarrow x+y \le 4$
theo đề bài, ta có:
$x^3+y^3=\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x+y} \ge \dfrac{8^2}{4} \ge 16$
vậy GTNN là $16$ khi $x=y=2$

Bài trên sai từ bước này thì phải

Giải

Từ gt suy ra $xy=(x+y)^2-12 \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$

$\Longleftrightarrow (x+y)^2 \le 16 \Longleftrightarrow -4 \le x+y \le 4$

Lại có $P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(x+y)^3-3[(x+y)^2-12](x+y)$

Đặt $x+y=t$

$\Longrightarrow P(t)=t^3-3t^3+36t=-2t^3+36t$ ( với $t \in [-4;4]$ )

$\Longrightarrow P'(t)=36-6t^2=0 \Longleftrightarrow t = \pm \sqrt{6}$

Xét $P(-4)=-16 ; P(-\sqrt{6})=-24\sqrt{6} ; P(\sqrt{6})=24\sqrt{6} ; P(4)=16$ (cái này bạn xét bảng biến thiên cho nhanh ) mình mới học nên không dám chém )

$\Longrightarrow Min P=-24\sqrt{6} \Longleftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5}) ; y= \sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1)$ hoặc $x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1) ; y=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5})$

P/s: choáng @@

@khoa: không choáng lắm =)) ờ, mà sao giải cũng giống bác mà ra cả $\ln$ nhỉ =))

@chon: $\ln$ là sao ý nhỉ :v Thằng min thì thế số vô thôi, x,y thì lập hệ tính =))

@khoa: giải theo luỹ thừa, đưa về số mũ thực rồi tính cho kết quả nó đẹp =))

 

[pl09]

Bài trên sai từ bước này thì phải

Giải

Từ gt suy ra $xy=(x+y)^2-12 \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$

$\Longleftrightarrow (x+y)^2 \le 16 \Longleftrightarrow -4 \le x+y \le 4$

Lại có $P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(x+y)^3-3[(x+y)^2-12](x+y)$

Đặt $x+y=t$

$\Longrightarrow P(t)=t^3-3t^3+36t=-2t^3+36t$ ( với $t \in [-4;4]$ )

$\Longrightarrow P'(t)=36-6t^2=0 \Longleftrightarrow t = \pm \sqrt{6}$

Xét $P(-4)=-16 ; P(-\sqrt{6})=-24\sqrt{6} ; P(\sqrt{6})=24\sqrt{6} ; P(4)=16$ (cái này bạn xét bảng biến thiên cho nhanh ) mình mới học nên không dám chém )

$\Longrightarrow Min P=-24\sqrt{6} \Longleftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5}) ; y= \sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1)$ hoặc $x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1) ; y=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5})$

Chỗ đó sao mà sai. Mình thấy đúng mà:-SS

 

[pl09]

Bài trên sai từ bước này thì phải

Giải

Từ gt suy ra $xy=(x+y)^2-12 \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$

$\Longleftrightarrow (x+y)^2 \le 16 \Longleftrightarrow -4 \le x+y \le 4$

Lại có $P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(x+y)^3-3[(x+y)^2-12](x+y)$

Đặt $x+y=t$

$\Longrightarrow P(t)=t^3-3t^3+36t=-2t^3+36t$ ( với $t \in [-4;4]$ )

$\Longrightarrow P'(t)=36-6t^2=0 \Longleftrightarrow t = \pm \sqrt{6}$

Xét $P(-4)=-16 ; P(-\sqrt{6})=-24\sqrt{6} ; P(\sqrt{6})=24\sqrt{6} ; P(4)=16$ (cái này bạn xét bảng biến thiên cho nhanh ) mình mới học nên không dám chém )

$\Longrightarrow Min P=-24\sqrt{6} \Longleftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5}) ; y= \sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1)$ hoặc $x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}(\sqrt{5}-1) ; y=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}(1+\sqrt{5})$

P/s: choáng @@

@khoa: không choáng lắm =)) ờ, mà sao giải cũng giống bác mà ra cả $\ln$ nhỉ =))

@chon: $\ln$ là sao ý nhỉ :v Thằng min thì thế số vô thôi, x,y thì lập hệ tính =))

Chỗ đó sao mà sai, mình thấy đúng mà:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[transformers123]

ta có:
$12=x^2+xy+y^2 \le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 8$
lại có:
$(x+y)^2+x^2+y^2=24 \rightarrow (x+y)^2+8 \le 24 \rightarrow x+y \le 4$
theo đề bài, ta có:
$x^3+y^3=\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^4}{y} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x+y} \ge \dfrac{8^2}{4} \ge 16$
vậy GTNN là $16$ khi $x=y=2$

đề có cho $x, y > 0$ đâu mà đúng(
.................................................