[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0
Chứng minh : [TEX](a^2+b^2)c+(b^2+c^2)a+(c^2+a^2)b \geq 6abc[/TEX]

 

[toiyeu9a3]

$(a - b)^2$ \geq 0 \Leftrightarrow $a^2 + b^2 $ \geq 2ab \Leftrightarrow $(a^2 + b^2)c $\geq 2abc
Tương tự ta có đpcm

 

[transformers123]

$(a - b)^2$ \geq 0 \Leftrightarrow $a^2 + b^2 $ \geq 2ab \Leftrightarrow $(a^2 + b^2)c $\geq 2abc
Tương tự ta có đpcm

dài dòng quá=))
áp dụng bđt Cauchy, ta có:
$(a^2+b^2)c+(b^2+c^2)a+(c^2+a^2)b \ge 2ab.c+2bc.a+2ca.b=6abc$
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

 

[congchuaanhsang]

Cho a, b, c > 0
Chứng minh : [TEX](a^2+b^2)c+(b^2+c^2)a+(c^2+a^2)b \geq 6abc[/TEX]

$VT=a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+a^2b$ \geq $6abc$

(Cauchy 6 số dương)

 

[congchuaanhsang]

Một cách nữa:

$(a+b)(b+c)(c+a)$ \geq $2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$

\Leftrightarrow$(a^2+b^2)c++(b^2+c^2)a+(c^2+a^2)b+2abc$ \geq $8abc$

\Leftrightarrow $(a^2+b^2)c+(b^2+c^2)a+(c^2+a^2)b$ \geq $6abc$