toan 6-Tìm số tự nhiên

[rubyconan97@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và sốchia thì thương vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm đi 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.

 

[thieukhang61]

Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và sốchia thì thương vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm đi 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.

Gọi số bị chia là [TEX]\overline{aaa}[/TEX] và số chia là [TEX]\overline{bbb}[/TEX] (a, b thuộc N*; 1\leqa,b\leq9)
Theo đề bài ta có:
[TEX]\overline{aaa}[/TEX]=2[TEX]\overline{bbb}[/TEX]+x
và[TEX]\overline{aa}[/TEX]=2[TEX]\overline{bb}[/TEX]+(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
[TEX]\overline{aaa}[/TEX]-[TEX]\overline{aa}[/TEX]=2[TEX]\overline{bbb}[/TEX]+x-2[TEX]\overline{bb}[/TEX]-x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số ([TEX]\overline{aaa}[/TEX];[TEX]\overline{bbb}[/TEX]) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)

 

[eye_smile]

Giảm bài tồn đọng

Gọi số bị chia là $\overline{xxx}$ (ĐK)
Gọi số chia là $\overline{yyy}$ (ĐK)
Gọi số dư là r (ĐK)
Theo bài ra có:

$\overline{xxx}=2.\overline{yyy}+r$
$\overline{xx}=2.\overline{yy}+r-100$

\Rightarrow $100x=200y+100$

\Leftrightarrow $x=2y+1$

Do $x;y$ là c/s \Rightarrow ......

 

[girl_thuy_kute]

Gọi số bị chia ban đầu là $\overline{aaa}$, số bị chia mới là $\overline{aa}$.
số chia ban đầu là $\overline{bbb}$, số chia mới $\overline{bb}$
số dư của phép chia ban đầu là x, số dư của phép chia mới là (x-100)
Theo đề ra, ta có:
$\overline{aaa}$=$\overline{bbb}$x2+x=b.111.2+x=bx222+x
a.111=b.111.2+x=bx222+x (1)
$\overline{aa}$=$\overline{bb}$ x2+x-100
a.11=b.11.2+x-100=b.22+x-100 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
a.100=b.200+100
\Rightarrow a=b.2+1
Ta thấy b.2+1 là số lẻ nên a=1;3;5;7;9
Nếu a=1 thì b=(1-1):2=0(loại)(b=0 thì số chia là 0, ko thể có số chia nào là 0)
a=3 thì b=(3-1):2=1(loại)(333 chia hết cho 111)
a=5 thì b=(5-1):2=2(chọn)
a=7 thì b=(7-1):2=3(chon)
a=9 thì b=(9-1):2=4(chọn)
Vậy số bị chia là 555 thì số chia là 222
số bị chia là 777 thì số chia là 333
số bị chia là 999 thì số chia là 444