[Toán 9] Toán tìm GTNN

[gausiumup]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a + b \ge 1; a>0$
Tìm $GTNN$ của $A$ :
$ A = \dfrac{8a^2+b}{4a} + b^2$

Chú ý tiêu đề + Latex

 

[eye_smile]

$A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2 \ge \dfrac{8a^2+1-a}{4a}+b^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+b^2 \ge a+\dfrac{1}{4a}+1-b+b^2-\dfrac{1}{4} \ge (b-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2} \ge \dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1/2$

 

[gausiumup]

$A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2 \ge \dfrac{8a^2+1-a}{4a}+b^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+b^2 \ge a+\dfrac{1}{4a}+1-b+b^2-\dfrac{1}{4} \ge (b-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2} \ge \dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1/2$

Từ đoạn sau mình không hiểu lắm ??? sao mà mất biến a rồi ??

 

[nhahangtuan]

giai

Từ đoạn sau mình không hiểu lắm ??? sao mà mất biến a rồi ??

Vì theo dk là : a+b\geq1 đó bạn nên từ đk đo minh` co thể suy ra đc nhiều dạng = pp biến đổi tương đương :
\Rightarrow a\geq 1-b .
Rồi thế cái đó vô chỗ nào có a la` dc :v

và lại : a>0 theo đề bai` cho nên a + 1/4a luon luon dương : nen ta ko xét cái đó
Chỉ xét cái đoạn : 1 -b+b^2 - 1/4 thôi .