[Đại 8] Hằng đẳng thức

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/m:
a) $(ax+b)^2+(a-bx)^2+c^2x^2+c^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+1)$
b) $\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc$
c) $1000^2+1003^2+1005^2+1006^2=1001^2+1002^2+1004^2+1007^2$
2) Rút gọn:
a) $(a^2+b^2-c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2$
b) $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c)-a)$

 

[congchuaanhsang]

b) $\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc$

Có $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^2-3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$=\dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$

 

[deadguy]

1)
$a^2x^2+2axb+b^2+[a^2-2bx+b^2x^2]+c^2x^2+c^2
=a^2x^2+2axb+b^2+a^2-2abx-2b^2x^2+c^2x^2+c^2=a^2(x^2+1)+c^2(x^2+1)+b^2(x^2+1)=(a+b+c).(x^2+1)$

 

[thaolovely1412]

2)a)
[TEX](a^2+b^2-c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2[/TEX]
[TEX]=(a^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2-a^2+b^2-c^2)[/TEX]
[TEX]=2a^2.(2b^2-2c^2)[/TEX]
[TEX]=4a^2b^2-4a^2c^2[/TEX]

 

[thinhrost1]

2a) $(a^2+b^2-c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2=c^4+(-2b^2c^2)-(2a^2c^2)+b^4+2a^2b^2+a^4-(c^4+2a^2c^2-2b^2c^2+b^4-2a^2b^2+a^4)=4a^2b^2-4a^2c^2$

 

[thinhrost1]

2)a)
[TEX](a^2+b^2-c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2[/TEX]
[TEX]=(a^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2-a^2+b^2-c^2)[/TEX]
[TEX]=2a^2.2b^2[/TEX]
[TEX]=4a^2b^2[/TEX]

Sai rồi đấy

 

[thaolovely1412]

Bài 1
c) [TEX]1000^2+1003^2+1005^2+1006^2=1001^2+1002^2+1004^2+ 1007^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1001^2+1002^2+1004^2+ 1007^2-1000^2-1003^2-1005^2-1006^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1001^2-1000^2)+(1002^2-1003^2)+(1004^2-1005^2)+(1007^2-1006^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -1.2001+(-1).2005+(-1).2009+1.2013=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2013-2001-2005-2009=0[/TEX] (*)
(*) luôn đúng \Rightarrow đpcm