Toán hsg 9 ( phần lớp 8)

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính: 35+ 335 + 3335+... + 33...35 ( có 99 số 3)
Sách giải ghi là ((10^101-10^2)/27)+165 nhưng mình không hiểu

 

[su10112000a]

$35+335+3335+... + 33...35$ ( có $99$ số $3$)
$=33+2+333+2+3333+2+...+33...33+2$
$=2.99+(33+333+3333+...+33..33)$
$=198+\dfrac{1}{3}(99+999+9999+...+99...99)$
$=198+\dfrac{1}{3}.(10^2-1+10^3-1+...+10^{100}-1)$
$=198-33+\dfrac{1}{3}(10^2+10^3+...+10^{100})$
$=(\dfrac{10^{101}-10^2}{27})+165$

 

[sagacious]

$35+335+3335+... + 33...35$ ( có $99$ số $3$)
$=33+2+333+2+3333+2+...+33...33+2$
$=2.99+(33+333+3333+...+33..33)$
$=198+\dfrac{1}{3}(99+999+9999+...+99...99)$
$=198+\dfrac{1}{3}.(10^2-1+10^3-1+...+10^{100}-1)$
$=198-33+\dfrac{1}{3}(10^2+10^3+...+10^{100})$
$=(\dfrac{10^{101}-10^2}{27})+165$

tại sao lại ra $=(\dfrac{10^{101}-10^2}{27})+165$ .