[Toán 9] Giải Hệ Pt

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Giải hệ pt
$ \int \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 \\
\sqrt x + \sqrt y = 4
\end{array} $

Bài 3 : Giải pt
$ {x^3} - 3\sqrt[3]{{3x + 2}} = 2 $

Bài 4 : Giải hê pt :
$ \int \begin{array}{l}
x + y = \sqrt {4z - 1} \\
y + z = \sqrt {4x - 1} \\
z + x = \sqrt {4y - 1}
\end{array} $

Bài 5 : Giải hệ pt với ba ẩn số x , y ,z :
$ \int_{{x^4} + {y^4} + {z^4} = xyz}^{x + y + z = 1} {} $

BÀi 6 : Giải hệ pt :

$ \begin{array}{l}
xy + x + y = {x^2} - 2{y^2}\\
x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y
\end{array} (x,y \in R) $

Bài 7 : Giải hệ pt :
$ \int \begin{array}{l}
{y^2} = (5x + 4)(4 - x)\\
{y^2} - 5{x^2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0
\end{array} $

Bài 8 : giải hệ pt :
$ \int \begin{array}{l}
{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9\\
{x^2} + 2xy = 6x + 6
\end{array} (x,y \in R) $

BÀi 9 : Giải hệ pt :
$ \left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{z} = - 2\\
\frac{4}{{xy}} - \frac{3}{{{z^2}}} - \frac{2}{y} = 3
\end{array} \right\} $

Bài 10 : Giải pt :
$$ \int \begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z = 3\\
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 + \sqrt[3]{{xyz}})
\end{array} $$

 

[duchieu300699]

Bài 4 : Giải hê pt :
$ \int \begin{array}{l}
x + y = \sqrt {4z - 1} \\
y + z = \sqrt {4x - 1} \\
z + x = \sqrt {4y - 1}
\end{array} $

Có $\sqrt{4z-1}$ \leq $\dfrac{4z-1+1}{2}=2z$

Tương tự : $\sqrt{4y-1}$ \leq $2y$

$\sqrt{4x-1}$ \leq $2x$

Cộng vế theo vế ta được $\sqrt{4z-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$ \leq $2(x+y+z)$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Nhìn là biết $x=y$ =))

Từ phương trình 1: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \le 2\sqrt{2xy} \le 8\sqrt{2}$ (Chú ý từ phương trình 2 có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \ge \sqrt[4]{xy} \leftrightarrow \sqrt{xy} \le 16$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=4$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:

Cauchy:

$x^4+y^4+z^4 \ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \ge |xyz(x+y+z)| \ge xyz(x+y+z)$ mà $x+y+z=1$

$\rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Lấy giấy ra làm mấy bài còn lại đã =))

 

[duchieu300699]

Bài 3 : Giải pt
$ {x^3} - 3\sqrt[3]{{3x + 2}} = 2 $

Đặt $\sqrt[3]{3x+2}=a$ $\rightarrow$ $x=\dfrac{a^3-2}{3}$

Pt tương đương: $x^3-3a-2=0$ $\rightarrow$ $a=\dfrac{x^3-2}{3}$

Trừ vế theo vế ta được: $x-a=\dfrac{a^3-x^3}{3}$

$\leftrightarrow$ $3(x-a)+x^3-a^3=0$

$\leftrightarrow$ $(x-a)(x^2+ax+a^2+3)=0$

$\rightarrow$ $x=a$ (vì $x^2+ax+a^2+3>0$)

$\rightarrow$ $x=.....$

 

[forum_]

Bài 1: Nhìn là biết $x=y$ =))

Từ phương trình 1: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \le 2\sqrt{2xy} \le 8\sqrt{2}$ (Chú ý từ phương trình 2 có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \ge \sqrt[4]{xy} \leftrightarrow \sqrt{xy} \le 16$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=4$

Cách khác, ko cần dùng đến căn bậc 4

Nhân $\sqrt[]{2}$ vào 2 vế của PT (1) ta đc


$\sqrt[]{2(x^2+y^2)} + 2\sqrt[]{xy}$ \geq $x + y +2\sqrt[]{xy} = (\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})^2 = 16$

Cái $\sqrt[]{2(x^2+y^2)}$ \geq $x+y$ là sử dụng BĐT B.C.S

Dấu = tại x=y ....

 

[nhahangtuan]

ÁP dụng BĐT gì vậy bạn ?

Bài 1: Nhìn là biết $x=y$ =))

Từ phương trình 1: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \le 2\sqrt{2xy} \le 8\sqrt{2}$ (Chú ý từ phương trình 2 có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \ge \sqrt[4]{xy} \leftrightarrow \sqrt{xy} \le 16$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=4$

Cái chỗ
Từ phương trình 1: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \le 2\sqrt{2xy} \le 8\sqrt{2}$ (Chú ý từ phương trình 2 có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \ge \sqrt[4]{xy} \leftrightarrow \sqrt{xy} \le 16$)
Chỗ đó là áp dụng BĐT gì vây ?

 

[hoangtubongdem5]

Cái chỗ
Từ phương trình 1: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \le 2\sqrt{2xy} \le 8\sqrt{2}$ (Chú ý từ phương trình 2 có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \ge \sqrt[4]{xy} \leftrightarrow \sqrt{xy} \le 16$)
Chỗ đó là áp dụng BĐT gì vây ?

Chỗ đó bạn huynhbachkhoa nhầm xíu nhé

[TEX]\sqrt[]{x^2 + y^2 } + \sqrt[]{2xy} \geq 2\sqrt[]{2xy} [/TEX] mới đúng nhé.

Dùng Cô-si [TEX]\sqrt[]{x^2 + y^2} \geq \sqrt[]{2xy}[/TEX]

Bạn chú ý tránh nhầm nhé

 

[nhahangtuan]

Cái này là áp dụng BĐT gì ?

Có $\sqrt{4z-1}$ \leq $\dfrac{4z-1+1}{2}=2z$

Tương tự : $\sqrt{4y-1}$ \leq $2y$

$\sqrt{4x-1}$ \leq $2x$

Cộng vế theo vế ta được $\sqrt{4z-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$ \leq $2(x+y+z)$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{2}$

Có $\sqrt{4z-1}$ \leq $\dfrac{4z-1+1}{2}=2z$
Để suy ra đc như trên la` phải áp dụng BĐT gì vây ?

AM-GM (Cô-si)

 

[nhahangtuan]

Tại sao ?

Bài 5:

Cauchy:

$x^4+y^4+z^4 \ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \ge |xyz(x+y+z)| \ge xyz(x+y+z)$ mà $x+y+z=1$

$\rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Lấy giấy ra làm mấy bài còn lại đã =))

TẠi sao trị tuyệt đối của 1 số có thể cho ra số âm mà ? Sao lại => đc Giá trị tuyệt đối của nó là số dương : $ \ge |xyz(x+y+z)| \ge xyz(x+y+z) $
Rồi cái này nữa : $\rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$ sao lạ là bằng 1/3 ?
Giải thich hộ chỗ đó kỹ kỹ chút

 

[hoangtubongdem5]

TẠi sao trị tuyệt đối của 1 số có thể cho ra số âm mà ? Sao lại => đc Giá trị tuyệt đối của nó là số dương : $ \ge |xyz(x+y+z)| \ge xyz(x+y+z) $
Rồi cái này nữa : $\rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$ sao lạ là bằng 1/3 ?
Giải thich hộ chỗ đó kỹ kỹ chút

Mình giải cách này cho bạn dễ hiểu nhé !

[TEX]x^4 + y^4 + z^4 \geq x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = \frac{x^2y^2 + y^2z^2}{2} + \frac{y^2z^2 + x^2y^2 }{2} + \frac{x^2y^2 + x^2z^2}{2} \geq y^2xz + z^2xy + x^2zy[/TEX] = xyz(x+y+z) = xyz

Vậy [TEX]x^4 + y^4 + z^4 \geq xyz[/TEX] ( Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z = \frac{1}{3}[/TEX] )
Vì [TEX]x + y + z = 1[/TEX] và [TEX]x = y = z [/TEX]nên [TEX]x = y = z = \frac{1}{3}[/TEX]

Nhưng mà nếu như vậy thì thế vào vế trái và vế phải kết quả nó khác. Bạn xem lại cái đề nhé

 

[nhahangtuan]

Giai dum` may cau kia lun dy

Con cau 6 , 7, 8, 9, 10 giai gium` minh` luon dy ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cho` lau qua

 

[nhahangtuan]

Giai dum` 6 , 7 ,8 ,9

Giai dum` 6 , 7 ,8 ,9, 10 lun dy minh` cho lau qua ...

 

[nhahangtuan]

Giai Giai dum` 6 , 7 ,8 ,9 , 10 lun

Giai dum` 6 , 7 ,8 ,9 , 10 lun doi lau qua

 

[demon311]

Câu 8 đã có ở đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=364596
Bài giải của braga: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2531225&postcount=6

 

[nhahangtuan]

Con` 6 , 7 ,9 , 10 nua giai ho dy

Câu 8 đã có ở đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=364596
Bài giải của braga: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2531225&postcount=6

p/s ban phan tich hay lam ..good

Con` 6 , 7 ,9 , 10 nua giai ho dy -- Minh` Cam On nhieu`

 

[demon311]

Câu 7: Từ pt (1) thì: $-\dfrac{ 4}{5} \le x \le 4$
Phân tích pt (2):

$5x^2-y^2+4xy-16x+8y-16=0 \\
(5x-y+4)(x+y-4)=0 \\
\left[ \begin{array}{ll}
5x-y+4=0 \\
x+y-4=0
\end{array} \right. $

Đến đây xét từng trường hợp giải ra

 

[demon311]

Câu 6:
ĐK: $y \ge 0; x \ge 1$
Từ pt (1):

$y^2-x^2+y^2+xy+x+y=0 \\
(x+y)(y-x)+(y+1)(x+y)=0 \\
(x+y)(2y-x+1)=0$

Từ đây giải từng trường hợp là ra

 

[demon311]

Câu 10: đề: cái vế phải của pt 2 phải là luỹ thừa bậc 3
Đk: $x,y,z \ge 0$
Ta có: Theo Holder:

$(1+x)(1+y)(1+z) \ge (1+\sqrt[3]{xyz})^3 $

Dấu bằng xảy ra: $x=y=z$

Thay $x=y=z$ vào pt (1)

$3\sqrt{ x}=3 \\
x=y=z=1$

 

[nhahangtuan]

Viet đề lai sai roi`

Câu 6:
ĐK: $y \ge 0; x \ge 1$
Từ pt (1):

$y^2-x^2+y^2+xy+x+y=0 \\
(x+y)(y-x)+(y+1)(x+y)=0 \\
(x+y)(2y-x+1)=0$

Thanks .................................... Cam on ban .
Mình có cần thế x vào pt (2) đê tìm nghiệm ko ? hay tính (x+y)(2y-x+1)=0$
đây xong => nghiệm luôn